如下的三個(gè)圖中,左面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖,它的主視圖和左視圖在右面畫(huà)出(單位:cm).(1)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;(2)在所給直觀圖中連結(jié)BC′,證明:BC′面EFG.
(1)由題意可得:
所求多面體體積V=V長(zhǎng)方體-V正三棱錐
=4×4×6-
1
3
×
1
2
×2×2×2=
284
3
(cm2),
(2)證明:如圖,
由多面體的左視圖可得:點(diǎn)G、F分別是正方形的中點(diǎn),
在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,連接AD′,
則AD′BC′
∵E,G分別為AA′,A′D′中點(diǎn),
∴AD′EG,從而EGBC′,
又∵EG?平面EFG,BC′?平面EFG,
∴BC′平面EFG.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,若A1AB=∠A1AD=600,且A1A=3,則A1C的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知PA⊥面ABCD,PA=AB=AD=
1
2
CD,∠BAD=∠ADC=90°
(1)在面PCD上找一點(diǎn)M,使BM⊥面PCD;
(2)求由面PBC與面PAD所成角的二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E,F(xiàn)分別為PC,BD的中點(diǎn).證明
(1)EF平面PAD;
(2)EF⊥平面PDC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
(1)求證:PB平面ACE;
(2)若四面體E-ACD的體積為
2
3
,求AB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=
2
,AB=BC=2,O是底面對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn).
(Ⅰ)求證:B1D1平面BC1D;
(Ⅱ)求證:A1O⊥平面BC1D;
(Ⅲ)求三棱錐A1-DBC1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

過(guò)兩條異面直線(xiàn)中的一條且平行于另一條的平面有______個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),求證:EH平面BCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面,CEDF,∠DEF=90°.
(Ⅰ)求證:BE平面ADF;
(Ⅱ)若矩形ABCD的一個(gè)邊AB=
3
,EF=2
3
,則另一邊BC的長(zhǎng)為何值時(shí),三棱錐F-BDE的體積為
3
?

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