【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四個(gè)點(diǎn)，，，中有3個(gè)點(diǎn)在橢圓：上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：存在常數(shù)使得，并求出的值.

【答案】（1）；（2）證明見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，關(guān)于軸對(duì)稱的，在橢圓上.分類討論，當(dāng)在橢圓上時(shí)，當(dāng)在橢圓上時(shí)，分別求解，根據(jù)確定，即可.

（2）設(shè)，，由題意可知，，設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，變形整理得，確定，，從而，直線的方程為，分別令、確定點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線，的斜率分別為，，求解即可.

（1）∵，關(guān)于軸對(duì)稱.

∴這2個(gè)點(diǎn)在橢圓上，即①

當(dāng)在橢圓上時(shí)，②

由①②解得，.

當(dāng)在橢圓上時(shí)，③

由①③解得，.

又

∴，

∴橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，則.

因?yàn)橹本�的斜率，又.

所以直線的斜率.

設(shè)直線的方程為，由題意知，.

由可得，

所以，.

由題意知，所以，所以直線的方程為，令，得，即，可得，

令，得，即，可得，

所以，即，因此，存在常數(shù)使得結(jié)論成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下說法：

①三條直線兩兩相交，則他們一定共面.

②存在兩兩相交的三個(gè)平面可以把空間分成9部分.

③如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，一定有平面且平面平面.

④四面體所有的棱長(zhǎng)都相等，則它的外接球表面積與內(nèi)切球表面積之比是9.

其中正確的是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，，，， ，為的中點(diǎn).

（1）平面平面

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）令

①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

②若時(shí)，恒成立，求的所有取值集合與的關(guān)系；

（Ⅱ）記，是否存在，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心，右頂點(diǎn)是圓與軸的一個(gè)交點(diǎn).已知橢圓與直線相交于、兩點(diǎn)，延長(zhǎng)與橢圓交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，且，平面ABCD.

（1）求PA與平面PCD所成角的正弦值；

（2）棱PD上是否存在一點(diǎn)E，滿足？若存在，求AE的長(zhǎng)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時(shí)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）若，在上遞增，求的最大值；

（2）若，存在，使得對(duì)任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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