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【題目】如圖，某機械廠欲從米，米的矩形鐵皮中裁剪出一個四邊形加工成某儀器的零件，裁剪要求如下：點分別在邊上，且，.設，四邊形的面積為（單位：平方米）.

（1）求關于的函數關系式，求出定義域；

（2）當的長為何值時，裁剪出的四邊形的面積最小，并求出最小值.

【答案】(1) 函數的定義域為.

(2) 當的長度分別為米，米時，裁剪出的四邊形的面積最小，最小值為平方米.

【解析】分析：（1）過點作，可得，所以故，利用梯形的面積公式可得結果；（2）由（1）可知，，利用基本不等式可得結果.

當且僅當時，不等號取等號

詳解：（1）過點作，垂足為.

在中,

所以

故

所以

據題意，，所以

且當點重合于點時，

所以函數的定義域為.

（2）由（1）可知，

當且僅當時，不等號取等號

又

故

答：當的長度分別為米，米時，裁剪出的四邊形的面積最小，最小值為平方米.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據列聯(lián)表的數據，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．

參考公式及數據：，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點.

(1)求證:平面MOC⊥平面VAB.

(2)求三棱錐V-ABC的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在上的一點的正北方向的處建設一倉庫，設，并在公路北側建造邊長為的正方形無頂中轉站（其中在上），現(xiàn)從倉庫向和中轉站分別修兩條道路，已知，且．

（1）求關于的函數解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉站四堵圍墻造價為10萬元，兩條道路造價為30萬元，問：取何值時，該公司建設中轉站圍墻和兩條道路總造價最低．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數是同一函數的是（ ）

A.與B.與

C.與D.與

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，角θ的終邊經過點P（x，1）（x≥1），則cosθ+sinθ的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正數數列的前項和為，且滿足；在數列中，

（1）求數列和的通項公式；

（2）設，數列的前項和為. 若對任意，存在實數，使恒成立，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某幾何體挖去一部分后得到的三視圖，其中主視圖和左視圖相同都是一個等腰梯形及它的內切圓，俯視圖中有兩個邊長分別為2和8的正方形且圖中的圓與主視圖圓大小相等并且圓心為兩個正方形的中心．問該幾何體的體積是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數的反函數為，則函數與的圖象可能是　　

A. B. C. D.

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