【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，求的最小值.

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)化簡(jiǎn)可得為等差數(shù)列，故而可得的通項(xiàng)公式，對(duì)于，可構(gòu)造為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，故而可求的通項(xiàng)公式；（2）由錯(cuò)位相減法可求出，根據(jù)的單調(diào)性可求出，的值，即可得結(jié)果.

詳解：（1）對(duì)：當(dāng)時(shí)，知

當(dāng)時(shí)，由 相減得：

∴

∵，∴

即 為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列

∴

對(duì)：由題

∴

∴為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列

∴ 即

（2）由題知

……………………①

……………………②

①—② 得：

∴

易知：遞增，∴

又 ∴

由題知：

，即的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0，－1)，焦點(diǎn)在x軸上。若右焦點(diǎn)F到直線x－y＋2＝0的距離為3。

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N。當(dāng)|AM|＝|AN|時(shí)，求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，設(shè)．

（1）求；

（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（3）求的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，數(shù)列滿足， .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：數(shù)列為等差數(shù)列并求；

（Ⅱ）證明：對(duì)于一切正整數(shù)，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命題：

①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

② y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；

③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對(duì)稱；

④ y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱；

其中正確的序號(hào)為 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】盒子里放有外形相同且編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，其中1號(hào)與2號(hào)是黑球，3號(hào)、4號(hào)與5號(hào)是紅球，從中有放回地每次取出1個(gè)球，共取兩次.

（1）求取到的2個(gè)球中恰好有1個(gè)是黑球的概率；

（2）求取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一條光線經(jīng)過(guò)P(2,3)點(diǎn),射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過(guò)點(diǎn)Q(1,1).

(1)求入射光線的方程;

(2)求這條光線從P到Q的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)當(dāng)時(shí)， 的值；

（3）將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取2個(gè)點(diǎn)，求這兩個(gè)點(diǎn)都在直線的右下方的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案