【題目】如圖,是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線,某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建設(shè)一倉(cāng)庫(kù),設(shè),并在公路北側(cè)建造邊長(zhǎng)為的正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站(其中上),現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路,已知,且

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出定義域;

(2)如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價(jià)為10萬(wàn)元,兩條道路造價(jià)為30萬(wàn)元,問(wèn):取何值時(shí),該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)最低.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)在△BCF中,CF=x,∠FBC=30°,CF⊥BF,BC=2x.在△ABC中,AB=y,AC=y-1,∠ABC=60°,由余弦定理,求解函數(shù)的解析式,然后求解定義域.(2)求出M=30(2y-1)+40x,通過(guò)基本不等式求解表達(dá)式的最值即可.

(1)在△BCF中,CFx,∠FBC=30°,CFBF,所以BC=2x

在△ABC中,ABy,ACy﹣1,∠ABC=60°,

由余弦定理,得AC2BA2+BC2﹣2BABCcos∠ABC

即 (y﹣1)2y2+(2x2﹣2y2xcos60°,

所以

ABACBC,得.又因?yàn)?/span>>0,所以x>1.

所以函數(shù)的定義域是(1,+∞).

(2)M=30(2y﹣1)+40x

因?yàn)?/span>.(x>1),所以M=30

M=10

tx﹣1,則t>0.于是Mt)=10(16t+),t>0,由基本不等式得Mt)≥10(2)=490,

當(dāng)且僅當(dāng)t,即x時(shí)取等號(hào).

答:當(dāng)xkm時(shí),公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路最低總造價(jià)M為490萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

乙班

30

總計(jì)

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人,成績(jī)優(yōu)秀的概率為,則下列說(shuō)法正確的是(  )

A. 列聯(lián)表中的值為30,的值為35

B. 列聯(lián)表中的值為15,的值為50

C. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”

D. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”

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最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;

(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫(xiě)出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.

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1)求的解析式;

2)若函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(2)求證:為奇函數(shù);

(3)求在[-2,4]上的最值.

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(Ⅱ)且PQ的中點(diǎn)為M(x0 , y0),求證:f(x0)<a<y0

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(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,求出定義域;

(2)當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí),裁剪出的四邊形的面積最小,并求出最小值.

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(1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低,問(wèn)應(yīng)買(mǎi)多少臺(tái)?

(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人,需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上,機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀,經(jīng)實(shí)驗(yàn)知,每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q(m) (單位:件),已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件,問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后,日平均分揀量達(dá)最大值時(shí),用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾?

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A. 恒大于0 B. 恒小于0

C. 等于0 D. 無(wú)法判斷

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