某企業(yè)招聘工作人員，設置、、三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨立參加組測試，丙、丁兩人各自獨立參加組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為．戊參加組測試，組共有6道試題，戊會其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，答對3題則競聘成功.
（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；
（Ⅱ）求參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)的概率；
（Ⅲ）記、組測試通過的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望.

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）本小題為古典概型. 組共有6道試題，從中選擇4題作答，共有種可能結果.戊答對3題則競聘成功，戊會其中4種，故成功的可能結果共有種.所以戊競聘成功的概率：
.
（Ⅱ）參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)共有以下兩類情形：
組恰有一人通過組無人通過，組兩人都通過組至多一人通過.
（Ⅲ）求隨機變量的分布列，首先確定隨機變量的所有取值.
本小題中，、組測試通過的總?cè)藬?shù)可取0，1，2，3，4
由獨立事件概率公式可得各隨機變量的概率，從而得的分布列，進而求得的期望
試題解析：（Ⅰ） 設戊競聘成功為A事件，則
                       4分
（Ⅱ）設“參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)”為B事件
           9分
（Ⅲ）可取0，1，2，3，4


0
1
2
3
4
P





期望（注：每個概率1分，列表1分，期望1分）    15分
考點：1、古典概型；2、獨立事件同時發(fā)生的概率；3、隨機變量的分布列及期望

練習冊系列答案
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長沙市某中學在每年的11月份都會舉行“社團文化節(jié)”，開幕式當天組織舉行大型的文藝表演，同時邀請36名不同社團的社長進行才藝展示.其中有的社長是高中學生，的社長是初中學生，高中社長中有是高一學生，初中社長中有是初二學生.
（1）若校園電視臺記者隨機采訪3位社長，求恰有1人是高一學生且至少有1人是初中學生的概率；
（2）若校園電視臺記者隨機采訪3位初中學生社長，設初二學生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

高三某班有兩個數(shù)學課外興趣小組，第一組有名男生，名女生，第二組有名男生，名女生.現(xiàn)在班主任老師要從第一組選出人，從第二組選出人，請他們在班會上和全班同學分享學習心得.
（Ⅰ）求選出的人均是男生的概率；
（Ⅱ）求選出的人中有男生也有女生的概率.

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對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)統(tǒng)計，隨機抽取了名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下：

（1）求出表中的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于次的學生中任選人，求至少一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設有關于x的一元二次方程．
(1)若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
(2)若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在半徑為1的圓周上任取三點，連接成三角形，這個三角形是銳角三角形的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個口袋中有紅球3個，白球4個．
（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，求摸2次恰好第2次中獎的概率；
（Ⅱ）每次同時摸2個，并放回，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，連續(xù)摸4次，求中獎次數(shù)X的數(shù)學期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有A，B兩球隊進行友誼比賽，設A隊在每局比賽中獲勝的概率都是．
（Ⅰ）若比賽6局，求A隊至多獲勝4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三勝”制，求比賽局數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵．
（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；
（Ⅱ）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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