現(xiàn)有A，B兩球隊進(jìn)行友誼比賽，設(shè)A隊在每局比賽中獲勝的概率都是．
（Ⅰ）若比賽6局，求A隊至多獲勝4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三勝”制，求比賽局?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（Ⅰ）；（Ⅱ）E(ξ)＝.

解析試題分析：（Ⅰ）利用“正難則反”的思路來求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對應(yīng)的概率即可.
試題解析：(Ⅰ) 記“比賽6局，A隊至多獲勝4局”為事件A，
則P(A)＝1－[()5(1－)＋()6]＝1－＝．
故A隊至多獲勝4局的概率為．                  4分
（Ⅱ）由題意可知，ξ的可能取值為3，4，5．
P(ξ＝3)＝()3＋()3＝＝，
P(ξ＝4)＝()2××＋()2××＝，
P(ξ＝5)＝()2()2＝．
∴ξ的分布列為：

ξ
3
4
5
P



∴E(ξ)＝3×＋4×＋5×＝．                12分
考點：排列組合，分布列，期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）寫出數(shù)量積X的所有可能取值;
（Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)招聘工作人員，設(shè)置、、三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨立參加組測試，丙、丁兩人各自獨立參加組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為．戊參加組測試，組共有6道試題，戊會其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，答對3題則競聘成功.
（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；
（Ⅱ）求參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)的概率；
（Ⅲ）記、組測試通過的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進(jìn)行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，得分最低為0分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個球,至少投進(jìn)4個球且最后2個球都投進(jìn)者獲獎;否則不獲獎.已知教師甲投進(jìn)每個球的概率都是.
(Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應(yīng)的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應(yīng)的密碼由明文對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排列組成．

第一排
明文字符
A
B
C
D
密碼字符
11
12
13
14
第二排
明文字符
E
F
G
H
密碼字符
21
22
23
24
第三排
明文字符
M
N
P
Q
密碼字符
1
2
3
4
設(shè)隨機變量ξ表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù)．
(1)求；
(2)求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：

科研單位
相關(guān)人數(shù)
抽取人數(shù)
A
16

B
12
3
C
8

（1）確定與的值；
（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自科研單位A的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某同學(xué)參加省學(xué)業(yè)水平測試，物理、化學(xué)、生物獲得等級和獲得等級不是的機會相等，物理、化學(xué)、生物獲得等級的事件分別記為、、，物理、化學(xué)、生物獲得等級不是的事件分別記為、、.
（Ⅰ）試列舉該同學(xué)這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績是否為的所有可能結(jié)果（如三科成績均為記為）；
（Ⅱ）求該同學(xué)參加這次水平測試獲得兩個的概率；
（Ⅲ）試設(shè)計一個關(guān)于該同學(xué)參加這次水平測試物理、化學(xué)、生物成績情況的事件，使該事件的概率大于，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

箱中有3個黑球，6個白球，每個球被取到的概率相同，箱中沒有球．我們把從箱中取1個球放入箱中，然后在箱中補上1個與取走的球完全相同的球，稱為一次操作，這樣進(jìn)行三次操作．
（1）分別求箱中恰有1個、2個、3個白球的概率；
（2）從箱中一次取出2個球，記白球的個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案