已知，M、N是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，P是雙曲線上任意一點，且直線PM，PN的斜率分別為k1、k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為    ．
【答案】分析：先求出KPM•KPN =•==，再由|k1|+|k2|≥2=2 =1，即b=，
由此求出e=的值．
解答：解：設(shè)M（p，q），N（-p，-q），P（s，t），則有  ，，
∴k1•k2=KPM•KPN=•==．
又|k1|+|k2|≥2=2 ，由題意可得  2•=1，∴b=，
∴e===，
故答案為．
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，得到 KPM•KPN=
==，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，點A、B分別為雙曲線C實軸的左端點和虛軸的上端點，點F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點，點M、N是雙曲線C的右支上不同兩點，點Q為線段MN的中點．已知在雙曲線C上存在一點P，使得
PA
+
PB
+
PF2
=(
3
-3)
OP
．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)a為正常數(shù)，若點Q在直線y=2x上，求直線MN在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，M、N是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，P是雙曲線上任意一點，且直線PM，PN的斜率分別為k1、k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寶山區(qū)一模）已知點F1，F(xiàn)2是雙曲線M：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點，其漸近線為y=±
3
x，且右頂點到左焦點的距離為3．
（1）求雙曲線M的方程；
（2）過F2的直線l與M相交于A、B兩點，直線l的法向量為
n
=(k，-1)，(k＞0)，且
OA
•
OB
=0，求k的值；
（3）在（2）的條件下，若雙曲線M在第四象限的部分存在一點C滿足
OA
+
OB
=m
F2C
，求m的值及△ABC的面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知數(shù)學(xué)公式，M、N是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，P是雙曲線上任意一點，且直線PM，PN的斜率分別為k1、k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為________．

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