【題目】已知拋物線過點

（1）求拋物線的方程，并求其焦點坐標與準線方程；

（2）直線與拋物線交于不同的兩點，過點作軸的垂線分別與直線，交于，兩點，其中為坐標原點.若為線段的中點，求證：直線恒過定點.

【答案】（1）拋物線的方程為，其焦點坐標為，準線方程為（2）證明見解析；

【解析】

(1) 點代入求得，即可的拋物線方程求得結(jié)果.

(2) 由題意知直線斜率存在且不為零，設直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，設，，根據(jù)已知由:， :，及過點作軸的垂線求得的坐標，根據(jù)為線段的中點，借助韋達定理化簡即可證得結(jié)論.

解：（1）由拋物線過點，

得，所以拋物線的方程為，

其焦點坐標為，準線方程為.

（2）由題意知直線斜率存在且不為零，設直線方程為，直線與拋物線的交點為，.

由得，

由韋達定理，得，.

由已知得直線的方程為，所以，

由已知得直線方程為，所以.

因為是線段的中點，所以①，

將，，代入①式，并化簡得，

把，代入②式，化簡得

所以直線的方程為，故直線恒過定點.

練習冊系列答案
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（2）設，求二面角大小的取值范圍.

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A.0B.1C.2D.3

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編號

1

2

3

4

5

1

1.5

2

2.5

3

12

16

22

24

26

（1）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求關(guān)于的線性回歸方程

（2）我們用（1）問求出的線性回歸方程的估計回歸方程，由于隨機誤差，所以是的估計值，成為點（，）的殘差．

①填寫下面的殘差表，并繪制殘差圖；

編號

1

2

3

4

5

1

1.5

2

2.5

3

12

16

22

24

26

②若殘差圖所在帶狀區(qū)域?qū)挾炔怀^4，我們則認為該模型擬合精度比較高，回歸方程的預報精度較高，試根據(jù)①繪制的殘差圖分折該模型擬合精度是否比較高？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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A.B.C.D.

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（1）求的解析式；

（2）求觀察通道OQ長度的最小值.

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