【題目】給定數(shù)列,記該數(shù)列前中的最大項為,該數(shù)列后, …..,中的最小項為,.

1)對于數(shù)列:347,1,求出相應(yīng)的,,;

2是數(shù)列的前項和,若對任意,有,其中,

①設(shè),判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列;

②若數(shù)列對應(yīng)的滿足:對任意的正整數(shù)恒成立,求的取值范圍.

【答案】1,,;(2)①當(dāng)時,數(shù)列是等比數(shù)列,當(dāng)時,數(shù)列不是等比數(shù)列;②.

【解析】

1)根據(jù),的定義可求相應(yīng)的,,.

2)根據(jù)題設(shè)的遞推關(guān)系可得,從而得到,根據(jù)是否為零點可判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,而根據(jù)以及的定義可得數(shù)列的前項單調(diào)遞增,故可得的取值范圍.

解:(1,,

,;

,,.

2)①當(dāng)時,,所以

當(dāng)時,由,則

兩式相減得,即,

所以.

因為,

所以當(dāng)時,,故

所以數(shù)列滿足,

即數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列;

當(dāng)時,,故,數(shù)列不是等比數(shù)列.

②由①知,當(dāng)時,;

當(dāng)時,.

,

由于,

所以由,可得,.

所以對任意的正整數(shù)恒成立,

即數(shù)列的前項單調(diào)遞增是題設(shè)成立的必要條件,易知.

因為,,

所以.

當(dāng)時,由,得,解得,

此時,不符合,舍去;

當(dāng),由,得,解得,

此時,符合.

綜上所述,的取值范圍是.

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面積的最小值為4;

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A.B.C.D.

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