【題目】在直三棱柱中,,,點,分別為棱,的中點.

1)求證:平面

2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)見解析下(2

【解析】

1)取的中點,連接,,證明,進而證得得解;(2)在平面內(nèi)作于點,以為原點,,分別為,軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.求得平面的法向量,利用線面角的向量公式求解

1)取的中點,連接,,

則在中,,,

又點的中點,

所以

而且,

所以,

所以四邊形是平行四邊形,

所以,

平面,平面

所以平面

2)在平面內(nèi)作于點,

為原點,,、分別為,,軸,建立如圖所示的空間直角坐標系

設(shè),則,,,

所以,

設(shè)平面的一個法向量為,

,得,

設(shè)直線與平面所成角為

即直線與平面所成角的正弦值為

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,點的極坐標,直線經(jīng)過點,且傾斜角為.

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2)直線與曲線交于兩點,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線與曲線交于兩點,求證:.

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2是數(shù)列的前項和,若對任意,有,其中,

①設(shè),判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列;

②若數(shù)列對應的滿足:對任意的正整數(shù)恒成立,求的取值范圍.

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1)求證:平面平面

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C.lα,mαlβ,mβD.lm,lα,mβ

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