已知函數(shù)．
（1）設(shè)是函數(shù)的極值點，求的值并討論的單調(diào)性；
（2）當時，證明：＞．

（1）函數(shù) 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
（2）見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)是的極值點得，可得導函數(shù)值為0，即，求得．進一步討論導函數(shù)為正、負的區(qū)間，即得解；
（2）可以有兩種思路，一種是注意到當，時，，
轉(zhuǎn)化成證明當時，＞．
研究函數(shù)當時， 取得最小值且．
證得，==．
得證.
第二種思路是：當，時，，根據(jù),轉(zhuǎn)化成．
構(gòu)造函數(shù)，研究得到函數(shù)在時取唯一的極小值即最小值為．達到證明目的.
試題解析：（1），由是的極值點得，
即，所以．　　　                   ２分
于是，，
由知 在上單調(diào)遞增，且，
所以是的唯一零點．                    ４分
因此，當時，；當時，，所以，函數(shù) 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．            ６分
（2）解法一：當，時，，
故只需證明當時，＞．　           ８分
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又，
故在上有唯一實根，且．       10分
當時，；當時，，
從而當

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|＞0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙二人平時跑步路程與時間的關(guān)系以及百米賽跑路程和時間的關(guān)
系分別如圖①、②所示．問：
 
(1)甲、乙二人平時跑步哪一個跑得快？
(2)甲、乙二人百米賽跑，快到終點時，誰跑得快(設(shè)Δs為s的增量)?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈
R，a，b為常數(shù)，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2,0)處有相同的切線l.
求a，b的值，并求出切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=在點(-1,f(-1))處的切線方程為x+y+3=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)設(shè)g(x)=lnx.求證:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.
(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線方程.
(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點坐標與切線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求曲線y＝x3在點(3,27)處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．

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