【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)是定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若為其定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)取值范圍.

【答案】（1）是，理由見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到，根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)，得，得到存在滿足，即可作出判定；

（2）根據(jù)可化為，令，得到方程在有解可保證是“M類函數(shù)”，分離參數(shù)，即可求解.

（3）由為其定義域上的“類函數(shù)”，得到存在實(shí)數(shù)使得，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，

可得，即，

整理得，

所以存在滿足

所以函數(shù)是“M類函數(shù)”.

（2）當(dāng)時(shí)，可化為，

令，則，

從而在有解可保證是“M類函數(shù)”，

即在有解可保證是“M類函數(shù)”，

設(shè)在為單調(diào)遞增函數(shù)，可得函數(shù)的最小值為，

所以，即.

（3）由在上恒成立，可得，

因?yàn)?/span>為其定義域上的“類函數(shù)”，

所以存在實(shí)數(shù)使得，

①當(dāng)時(shí)，則，

所以，所以，即，

因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)增函數(shù)，所以；

②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不成立；

③當(dāng)，則，所以，所以

因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)減函數(shù)，所以；

綜上所述，求實(shí)數(shù)取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

①證明： 為定值；

②設(shè)直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若成等差數(shù)列，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為，，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在雙曲線的右支上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)與雙曲線的左、右焦點(diǎn)，形成的三角形的內(nèi)切圓的半徑為，若的重心滿足，則雙曲線的離心率為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】臺(tái)風(fēng)“山竹”導(dǎo)致海南省局部地方海嘯，使當(dāng)?shù)氐淖詠?lái)水受到了污染，某部門(mén)對(duì)水質(zhì)監(jiān)測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì)，已知每投放質(zhì)量為的藥劑后，經(jīng)過(guò)天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化.

（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問(wèn)自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在7天（從投放藥劑算起包括第7天）之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的反函數(shù)；

（2）若，求函數(shù)的值域并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）記函數(shù)，若函數(shù)的最大值為5，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若a=3，且對(duì)任意的x1∈[-1，2]，總存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第二屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)11月初在上海舉行了，在這屆進(jìn)口博覽會(huì)上，某高校派出的4人承擔(dān)了連續(xù)5天的志愿者服務(wù)，若每天只安排一人且每人至少參加一天志愿服務(wù)，則甲參加2天志愿服務(wù)的概率為________（結(jié)果用數(shù)值表示）.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案