已知函數(shù).

   (Ⅰ) 求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程;

   (Ⅱ) 證明: 曲線y = f (x) 與曲線有唯一公共點(diǎn).

   (Ⅲ) 設(shè)a<b, 比較與的大小, 并說明理由.   

【答案】(Ⅰ) y = x+ 1.

當(dāng)m 時(shí),有0個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m= ,有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m 有2個(gè)公共點(diǎn)；

(Ⅲ)  >

(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)  f (x)的反函數(shù),則y=g(x)過點(diǎn)（1,0）的切線斜率k=.

.過點(diǎn)（1,0）的切線方程為：y = x+ 1

(Ⅱ)  證明曲線y=f(x)與曲線有唯一公共點(diǎn)，過程如下。

因此，

所以，曲線y=f(x)與曲線只有唯一公共點(diǎn)(0,1).(證畢）

(Ⅲ) 設(shè)

令。

，且

。

所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時(shí)，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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