Question

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值得到三個(gè)方程求出a、b、c；
（2）令f′（x）=x²+x-2=0解得x=-2，x=1，在區(qū)間[-3，3]上討論函數(shù)的增減性，得到函數(shù)的最值．

解答：解：（1）f′（x）=3ax²+2bx-2由條件知

f′(-2)=12a-4b-2=0 f′(1)=3a+2b-2=0 f(-2)=-8a+4b+4+c=6

解得a=

1

3

，b=

1

2

，c=

8

3

（2）f（x）=

1

3

x3+ 

1

2

x2-2x+

8

3

，f′（x）=x²+x-2=0解得x=-2，x=1

由上表知，在區(qū)間[-3，3]上，當(dāng)x=3時(shí)，f_max=10

1

6

；當(dāng)x=1，f_min=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性的能力．