【題目】已知函數(shù) .
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(2)利用函數(shù)單調性的定義證明:f(x)是其定義域上的增函數(shù).
【答案】
(1)解:f(x)為奇函數(shù).證明如下:
∵2x+1≠0,
∴f(x)的定義域為R,
又∵ ,
∴f(x)為奇函數(shù)
(2)解: ,
任取x1、x2∈R,設x1<x2,
∵ = = ,
∵ ,∴ ,又 , ,
∴f(x1)﹣f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2).
∴f(x)在其定義域R上是增函數(shù)
【解析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可作出判斷、證明;(2) ,任取x1、x2∈R,設x1<x2 , 通過作差證明f(x1)<f(x2)即可;
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的單調性和奇偶性與單調性的綜合,掌握注意:函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質;函數(shù)的單調性還有單調不增,和單調不減兩種;奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性;偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)解不等式f(x)< ;
(3)求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列算法語句,將輸出的A值依次記為a1 , a2 , …,an , …,a2015;已知函數(shù)f(x)=a2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是a1 , 且函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x= 對稱.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)表達式;
(Ⅱ)已知△ABC中三邊a,b,c對應角A,B,C,a=4,b=4 ,∠A=30°,求f(B).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)),
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)求的單調區(qū)間;
(3)設,其中為的導函數(shù),證明:對任意,
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【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,過左焦點且斜率為的直線交橢圓于, 兩點,線段的中點為,直線交橢圓于, 兩點.
(I)求橢圓的方程.
(II)求證:點在直線上.
(III)是否存在實數(shù),使得的面積是面積的倍?若存在,求出的值.若不存在,說明理由.
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【題目】設函數(shù).
(I)若,求函數(shù)的單調區(qū)間.
(II)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
(III)過坐標原點作曲線的切線,求切線的橫坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)的定義域為D,如果x∈D,y∈D,使得f(x)=﹣f(y)成立,則稱函數(shù)f(x)為“Ω函數(shù)”.給出下列四個函數(shù):
①y=sinx;
②y=2x;
③y= ;
④f(x)=lnx,
則其中“Ω函數(shù)”共有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】解答題
(1)從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字任取3個,問能組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)?
(2)若(x6+3)(x2+ )5的展開式中含x10項的系數(shù)為43,求實數(shù)a的值.
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