【題目】已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè),其中的導(dǎo)函數(shù),證明:對(duì)任意

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;(Ⅲ)見解析.

【解析】試題分析:(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo), ,代入x=1,可求得,切點(diǎn)坐標(biāo)再點(diǎn)斜式可求切線方程。(2)定義域因?yàn)?/span>,可得單調(diào)區(qū)間。(3), 等價(jià)于時(shí)恒成立,由(2)知,當(dāng)時(shí), 的最大值,即證。

試題解析: 的定義域?yàn)?/span>,

,得,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

,所以,

所以曲線點(diǎn)A處的切線方程為

,所以

,因此當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減.

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為.

(Ⅲ)證明:因?yàn)?/span>,所以, 等價(jià)于時(shí)恒成立,

由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí), 的最大值,

,

因?yàn)?/span>時(shí)

所以,

因此任意 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)=2x2+bx+c.
(1)對(duì)任意x∈[﹣1,1],f(x)的最大值與最小值之差不大于6,求b的取值范圍;
(2)若f(x)=0有兩個(gè)不同實(shí)根,f(f(x))無(wú)零點(diǎn),求證: >1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)需了解年宣傳費(fèi) (單位:千元)對(duì)年銷售量 (單位:t)和年利潤(rùn) (單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量 (i1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到右面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中,

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:

①年宣傳費(fèi)=49時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?

②年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知a1=2,且4S1 , 3S2 , 2S3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=|2n﹣5|an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐P﹣ABCD中,點(diǎn)E為PC中點(diǎn),則下列命題正確的是(

A.BE平行面PAD,且直線BE到面PAD距離為
B.BE平行面PAD,且直線BE到面PAD距離為
C.BE不平行面PAD,且BE與平面PAD所成角大于
D.BE不平行面PAD,且BE與面PAD所成角小于

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓 ,點(diǎn),點(diǎn)),以為圓心, 為半徑作圓,交圓于點(diǎn),且的平分線交線段于點(diǎn).

(1)當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)始終在某圓錐曲線上運(yùn)動(dòng),求曲線的方程;

(2)已知直線 過(guò)點(diǎn) ,且與曲線交于 兩點(diǎn),記面積為 面積為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:f(x)是其定義域上的增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,E是棱CC1上的點(diǎn),且BE⊥B1C.
(1)求CE的長(zhǎng);
(2)求證:A1C⊥平面BED;
(3)求A1B與平面BDE夾角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍;

(Ⅲ)若對(duì)任意,有恒成立,求的取值范圍.

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