【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，，，為棱的中點，為棱的動點.

（1）求證：平面；

（2）若二面角的余弦值為，求點的位置.

【答案】（1）證明見解析；（2）點為線段的中點.

【解析】

（1）分析出是等邊三角形，由三線合一得出，由，由，由底面，可得出，然后利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；

（2）以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，計算出平面和平面的法向量、，由計算出實數(shù)的值，即可確定點的位置.

（1）如下圖所示，由于四邊形是菱形，則，

又，是等邊三角形，為的中點，，

，.

底面，平面，，

，、平面，平面；

（2）由（1）知，，且底面，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則點、、、，設(shè)，

則，，，

設(shè)平面的一個法向量為，

由，即，得，

取，則，，則平面的一個法向量為.

同理可得平面的一個法向量為，

由題意可得，解得.

因此，當(dāng)點為線段的中點時，二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求，；

（2）求．

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【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設(shè)點，l和C交于A，B兩點，求.

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（1）求證：垂直于軸；

（2）求面積的取值范圍.

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【題目】“微信運(yùn)動”已成為當(dāng)下熱門的運(yùn)動方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)

性別

0-2000

2001-5000

5001-8000

8001-10000

>10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附：

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB=bsin（A+）．

（1）求A；

（2）若b，a，c成等差數(shù)列，△ABC的面積為2，求a．

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【題目】在直角三角形中，、分別在線段、上，.沿著將折至如圖，使.

（1）若是線段的中點，試在線段上確定點的位置，使面；

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【題目】足球起源于中國東周時期的齊國，當(dāng)時把足球稱為“蹴鞠”.漢代蹴鞠是訓(xùn)練士兵的手段，制定了較為完備的體制.如專門設(shè)置了球場，規(guī)定為東西方向的長方形，兩端各設(shè)六個對稱的“鞠域”，也稱“鞠室”，各由一人把守.比賽分為兩隊，互有攻守，以踢進(jìn)對方鞠室的次數(shù)決定勝負(fù).1970年以前的世界杯用球多數(shù)由舉辦國自己設(shè)計，所以每一次球的外觀都不同，拼塊的數(shù)目如同擲骰子一樣沒準(zhǔn).自1970年起，世界杯官方用球選擇了三十二面體形狀的足球，沿用至今.如圖Ⅰ，三十二面體足球的面由邊長相等的12塊正五邊形和20塊正六邊形拼接而成，形成一個近似的球體.現(xiàn)用邊長為的上述正五邊形和正六邊形所圍成的三十二面體的外接球作為足球，其大圓圓周展開圖可近似看成是由4個正六邊形與4個正五邊形以及2條正六邊形的邊所構(gòu)成的圖形的對稱軸截圖形所得的線段，如圖Ⅱ，則該足球的表面積約為( )

參考數(shù)據(jù)：，，，

A.B.C.D.

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