Question

【題目】函數(shù)的定義域為,若存在一次函數(shù),使得對于任意的,都有恒成立,則稱函數(shù)在上的弱漸進函數(shù).下列結論正確的是__________.(寫出所有正確命題的序號)

①是在上的弱漸進函數(shù);

②是在上的弱漸進函數(shù);

③是在上的弱漸進函數(shù);

④是在上的弱漸進函數(shù).

Answer 1

【答案】②④

【解析】

根據(jù)題設中的新定義，設出函數(shù)解析式，逐項判定，即可求解.

對于①中，設函數(shù),由,,

所以不符合,所以①錯誤；

對于②中，設函數(shù),當時,,符合,

即對于任意的,都有恒成立,所以②正確;

對于③中，設函數(shù),因為,此時,不符合,所以③錯誤;

對于④中，設函數(shù),則,

當時,,所以在上單調遞減，

所以；

又時,,則,即,所以,

即恒成立，所以④正確,

綜上可得②④正確.

故答案為：②④.