【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級(jí)過濾，每一級(jí)過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn).在使用過程中，一級(jí)濾芯需要不定期更換，其中每更換個(gè)一級(jí)濾芯就需要更換個(gè)二級(jí)濾芯，三級(jí)濾芯無需更換.其中一級(jí)濾芯每個(gè)元，二級(jí)濾芯每個(gè)元.記一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為.如圖是根據(jù)臺(tái)該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)制成的柱狀圖.

（1）結(jié)合圖，寫出集合；

（2）根據(jù)以上信息，求出一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換二級(jí)濾芯的費(fèi)用大于元的概率（以臺(tái)凈水器更換二級(jí)濾芯的頻率代替臺(tái)凈水器更換二級(jí)濾芯發(fā)生的概率）；

（3）若在購(gòu)買凈水器的同時(shí)購(gòu)買濾芯，則濾芯可享受折優(yōu)惠（使用過程中如需再購(gòu)買無優(yōu)惠）.假設(shè)上述臺(tái)凈水器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)，每臺(tái)均購(gòu)買個(gè)一級(jí)濾芯、個(gè)二級(jí)濾芯作為備用濾芯（其中，），計(jì)算這臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)購(gòu)買濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù).并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購(gòu)買凈水器的同時(shí)購(gòu)買備用濾芯的總數(shù)也為個(gè)，則其中一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)應(yīng)分別是多少？

【答案】（1）；（2）0.3；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)直方圖和一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯之間的關(guān)系，可得答案；

（2）更換二級(jí)濾芯的費(fèi)用大于元，即更換4個(gè)二級(jí)濾芯，轉(zhuǎn)化為更換12個(gè)一級(jí)濾芯，由直方圖得出答案；

（3），，可以分為和兩種情況，分別算出其平均數(shù)，得到結(jié)論

（1）由題意可知當(dāng)一級(jí)濾芯更換、、個(gè)時(shí)，二級(jí)濾芯需要更換個(gè)，

當(dāng)一級(jí)濾芯更換個(gè)時(shí)，二級(jí)濾芯需要更換個(gè)，所以；

（2）由題意可知二級(jí)濾芯更換個(gè)，需元，二級(jí)濾芯更換個(gè)，需元，

在臺(tái)凈水器中，二級(jí)濾芯需要更換個(gè)的凈水器共臺(tái)，二級(jí)濾芯需要更換個(gè)的凈水器共臺(tái)，

設(shè)“一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換二級(jí)濾芯的費(fèi)用大于元”為事件，所以；

（3）因?yàn)?/span>，，

（i）若，，

則這臺(tái)凈水器在更換濾芯上所需費(fèi)用的平均數(shù)為

（ii）若，，

則這臺(tái)凈水器在更換濾芯上所需費(fèi)用的平均數(shù)為

所以如果客戶購(gòu)買凈水器的同時(shí)購(gòu)買備用濾芯的總數(shù)為個(gè)，

客戶應(yīng)該購(gòu)買一級(jí)濾芯個(gè)，二級(jí)濾芯個(gè)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)，定義為的導(dǎo)函數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y＝f（x）的拐點(diǎn)，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的三次函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐點(diǎn)，且都有對(duì)稱中心，其拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心，設(shè)f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，則f（）+f（）+……+f（）＝_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行六面體中，．

求證：（1）；

（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測(cè)驗(yàn)中，某班40名考生的成績(jī)滿分100分統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（Ⅰ）估計(jì)這40名學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)精確到0.1；

（Ⅱ）記80分以上為優(yōu)秀，80分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)與性別有關(guān)？

合格

優(yōu)秀

合計(jì)

男生

16

女生

4

合計(jì)

40

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，如圖，小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)某次活動(dòng)的徽標(biāo)，他將邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC 繞其中心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到三角形A1B1C1，且.順次連結(jié)A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六邊形徽標(biāo)AA1BB1CC1 .

(1)當(dāng)＝時(shí)，求六邊形徽標(biāo)的面積；

(2)求六邊形徽標(biāo)的周長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1，問：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若存在一次函數(shù),使得對(duì)于任意的,都有恒成立,則稱函數(shù)在上的弱漸進(jìn)函數(shù).下列結(jié)論正確的是__________.(寫出所有正確命題的序號(hào))

①是在上的弱漸進(jìn)函數(shù);

②是在上的弱漸進(jìn)函數(shù);

③是在上的弱漸進(jìn)函數(shù);

④是在上的弱漸進(jìn)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中取兩個(gè)定點(diǎn)，，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且.

(1)求直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)過的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸且與軌跡交于另一點(diǎn)，為軌跡的右焦點(diǎn)，若，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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