Question

【題目】幾年來，網(wǎng)上購物風(fēng)靡，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，某市的快遞業(yè)務(wù)主要由兩家快遞公司承接，即圓通公司與申通公司：“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”：這兩家公司對“快遞員”的日工資方案為：圓通公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元，每送件一次提成1元；申通公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元，每日前83件沒有提成，超過83件部分每件提成10元，假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數(shù)，得到如下條形圖：

（1）求申通公司的快遞員一日工資（單位：元）與送件數(shù)的函數(shù)關(guān)系；

（2）若將頻率視為概率，回答下列問題：

①記圓通公司的“快遞員”日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）可根據(jù)申通公司的快遞員一日不同的工作量，分段列出申通公司的快遞員一日工資（單位：元）與送件數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）①根據(jù)條形圖可知X的所有可能取值為152,154,156,158,160，根據(jù)古典概型概率公式求出對應(yīng)概率，即可得結(jié)果；②再算出申通公司的日工資的期望值，與圓通公司進行比較即可得結(jié)論.

試題解析：(1)由題意:當(dāng)0≤n≤83時,y=120元,當(dāng)n>85時,y=120+(n-83)×10=10n-710

∴申通公司的快遞員一日工資y(單位：元)與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系為:

y=

(2)X的所有可能取值為152,154,156,158,160

①由題意:P(X=152)=0.1, P(X=154)=0.1, P(X=156)=0.2, P(X=158)=0.3, P(X=160)=0.3

∴ X的分布列為:

X	152	154	156	158	160
P	0.1	0.1	0.2	0.3	0.3

∴ X的數(shù)學(xué)期望EX=152×0.1+154×0.1+156×0.2+158×0.3+160×0.3=157.2(元)

②設(shè)申通公司的日工資為Y,則

EY=120+0×0.1+10×0.2+30×0.1+50×0.4+70×0.2=159(元)

由于到圓通公司的日工資的數(shù)學(xué)期望(均值)沒有申通公司的日工資的數(shù)學(xué)期望(均值)高,所以小王應(yīng)當(dāng)?shù)缴晖ü�司�?yīng)聘“快遞員”的工作.