【題目】如圖,已知離心率為 的橢圓 過點M(2,1),O為坐標(biāo)原點,平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)記直線MB、MA與x軸的交點分別為P、Q,若MP斜率為k1 , MQ斜率為k2 , 求k1+k2 .
【答案】
(1)解:設(shè)橢圓C的方程為: .
由題意得: ,
把①代入②得:a2=4b2④.
聯(lián)立③④得:a2=8,b2=2.
∴橢圓方程為
(2)解:∵M(2,1),∴kOM=
又∵直線l∥OM,可設(shè)l:y= x+m,將式子代入橢圓C得:x2+4( x+m)2﹣8=0,
整理得:x2+2mx+2m2﹣4=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=﹣2m,x1x2=2m2﹣4.
設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1、k2,則k1= ,k2= .
事實上,k1+k2= +
= =1+m( + )
=1+m
=1+m
=1﹣
=0.
k1+k2的值為0
【解析】(1)由給出的橢圓的離心率、橢圓過定點M(2,1)及隱含條件a2=b2+c2列方程組可求a2 , b2 , 則橢圓方程可求;(2)設(shè)出直線l的方程,設(shè)出A,B兩點的坐標(biāo),把直線和橢圓聯(lián)立后可求A,B兩點的橫坐標(biāo)的和與積,把直線MA,MB的斜率k1、k2分別用A,B兩點的坐標(biāo)表示,把縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)后,則k1+k2僅含A,B兩點的橫坐標(biāo)的和與積,化簡整理即可得到結(jié)論.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,設(shè)∠DAB=θ,θ∈(0, ),以A,B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1 , 以C,D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2 , 則( )
A.隨著角度θ的增大,e1增大,e1e2為定值
B.隨著角度θ的增大,e1減小,e1e2為定值
C.隨著角度θ的增大,e1增大,e1e2也增大
D.隨著角度θ的增大,e1減小,e1e2也減小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x1 , x2(x1≠x2),有以下結(jié)論:
①f(0)=1;
②f(1)=0
③f(x1+x2)=f(x1)f(x2)
④f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
⑤f( )<
⑥f( )>
當(dāng)f(x)=2x時,則上述結(jié)論中成立的是(填入你認為正確的所有結(jié)論的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)= (a﹣x﹣ax),g(x)=﹣ax+2.
(1)指出f(x)的單調(diào)性(不要求證明);
(2)若有g(shù)(2)+f(2)=3,求g(﹣2)+f(﹣2)的值;
(3)若h(x)=f(x)+g(x)﹣2,求使不等式h(x2+tx)+h(4﹣x)<0恒成立的t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù),指定0,1,2,3表示沒有擊中目標(biāo),4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機數(shù):
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)函數(shù)f(x)=( ) .
(1)求函數(shù)f(x)的值域
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞).若x<0時,f(x)=﹣x﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>0.
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【題目】幾年來,網(wǎng)上購物風(fēng)靡,快遞業(yè)迅猛發(fā)展,某市的快遞業(yè)務(wù)主要由兩家快遞公司承接,即圓通公司與申通公司:“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”:這兩家公司對“快遞員”的日工資方案為:圓通公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元,每送件一次提成1元;申通公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元,每日前83件沒有提成,超過83件部分每件提成10元,假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司各隨機抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數(shù),得到如下條形圖:
(1)求申通公司的快遞員一日工資(單位:元)與送件數(shù)的函數(shù)關(guān)系;
(2)若將頻率視為概率,回答下列問題:
①記圓通公司的“快遞員”日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2012年,商品價格一度成為社會熱點話題,某種新產(chǎn)品投放市場的100天中,前40天價格呈直線上升,由于政府及時采取有效措施,從而使后60天的價格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如下表
時間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價格(元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)寫出價格f(x)關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式(x表示投放市場的第x天);
(2)銷售量g(x)與時間x的函數(shù)關(guān)系: (1≤x≤100,且x∈N),則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額最高?最高為多少元?
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