已知函數(shù)處取得極值.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問:是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)設函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ);(Ⅱ)存在,坐標為;(Ⅲ)的取值范圍是.

解析試題分析:(Ⅰ)由題意知,解出;(Ⅱ)先假設存在這樣的點并設出點的坐標,然后根據(jù)斜率相等列出等式,解得即可;(Ⅲ)有3中解法,1的基本思路是:先利用導數(shù)求得的最小值,然后說明上的最小值不能大于的最小值,根據(jù)這一條件求得的范圍;2的基本思路是:先利用導數(shù)求得的最小值-2,要使總存在,使得成立,說明上有解,利用二次函數(shù)知識解答;3的基本思路和2有相似地方,只是在說明上有解時,不是利用二次函數(shù)知識,而是利用換元和分離參數(shù)法解答.
試題解析:⑴∵,∴.又處取得極值.
,即,解得,,經(jīng)檢驗滿足題意,∴
⑵由⑴知.假設存在滿足條件的點,且,則,
.則由,得,∴,∵,
,得.故存在滿足條件的點
此時點的坐標為.
⑶解法 ,令,得.
變化時,、的變化情況如下表:

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  • 練習冊系列答案
    相關習題

    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    為實常數(shù)).
    (1)當時,證明:
    不是奇函數(shù);②上的單調(diào)遞減函數(shù).
    (2)設是奇函數(shù),求的值.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    已知m為常數(shù),函數(shù)為奇函數(shù).
    (1)求m的值;
    (2)若,試判斷的單調(diào)性(不需證明);
    (3)若,存在,使,求實數(shù)k的最大值.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    是定義在上的減函數(shù),滿足.
    (1)求證:;
    (2)若,解不等式.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    已知是定義在上的奇函數(shù),且,若恒成立.
    (1)判斷上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明你的結論;
    (2)若對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
    (1)求的值;
    (2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù),試判斷此函數(shù)上的單調(diào)性,并求此函數(shù)
    上的最大值和最小值.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù),函數(shù).
    (1)判斷函數(shù)的奇偶性;
    (2)若當時,恒成立,求實數(shù)的最大值.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù)f(x)=2﹣|x|,無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f(an),n∈N*
    (1)若a1=0,求a2,a3,a4
    (2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值
    (3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1,若不存在,說明理由.

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    同步練習冊答案
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