【題目】已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,離心率為 ,左、右焦點(diǎn)分別為 ．
（1）求橢圓的方程;
（2）若直線 與橢圓交于A,B兩點(diǎn),與以 為直徑的圓交于C,D兩點(diǎn),求 的值．

【答案】
（1）由題設(shè)知
解得
∴橢圓的方程為 ＋ ＝1.
故答案為：.
（2）由題設(shè),以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1,
∴圓心到直線l的距離d＝ ,
∴|CD|＝2 ＝ .
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
由 得4x2-4x+8＝0.
由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝1,x1x2＝-2.
∴|AB|＝ ,則 ＝ .
故答案為：.
【解析】（1）將已知條件中的點(diǎn)及離心率代入，即可求出橢圓的方程。
（2）根據(jù)已知條件聯(lián)立得出方程式后，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足 ，其中 ；和命題q：實(shí)數(shù)x滿足 .
（1）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若-p是-q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】下列命題：
①“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；
②“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；
③“若 ，則 ”的逆命題.
其中真命題是.

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【題目】過(guò) 軸上動(dòng)點(diǎn) 引拋物線 的兩條切線 、 ， 、 為切點(diǎn)，設(shè)切線 、 的斜率分別為 和 .

（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）求證：直線 恒過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；

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【題目】長(zhǎng)方體中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA是軸，OC是軸，是軸．E是AB中點(diǎn)，F是中點(diǎn)，OA=3，OC=4，=3，則F坐標(biāo)為（ ）

A. （3，2，） B. （3，3，）

C. （3，，2） D. （3，0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的面積為3，且滿足0≤≤6，設(shè)與的夾角為θ.

(1)求θ的取值范圍；

(2)求函數(shù)f(θ)＝2sin2－ (cos θ＋sin θ)·(cos θ－sin θ)的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量＝(a，b)，＝(sin B，sin A)， ＝(b－2，a－2)．

(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；

(2)若⊥，邊長(zhǎng)c＝2，∠C＝，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線l：ax+ y﹣1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點(diǎn)為C，D．給出下列命題：p：a＞0，S△AOB= ，q：a＞0，|AB|＜|CD|．則下面命題正確的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧￢q
C.p∧￢q
D.￢p∧q

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