【題目】已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）．設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：取a=﹣ 時(shí)，f（x）=﹣ x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），
∴（x﹣ ）|x﹣ |+1＞x|x|，
（1）x＜0時(shí)，解得﹣ ＜x＜0；
（2）0≤x≤ 時(shí)，解得0 ；
（3）x＞ 時(shí)，解得 ，
綜上知，a=﹣ 時(shí)，A=（﹣ ， ），符合題意，排除B、D；
取a=1時(shí)，f（x）=x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，
（1）x＜﹣1時(shí)，解得x＞0，矛盾；
（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；
（3）x＞0時(shí)，解得x＜﹣1，矛盾；
綜上，a=1，A=，不合題意，排除C，
故選A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，曲線是一條居民平時(shí)散步的小道，小道兩旁是空地，當(dāng)?shù)卣疄榱素S富居民的業(yè)余生活，要在小道兩旁規(guī)劃出兩地來(lái)修建休閑活動(dòng)場(chǎng)所，已知空地和規(guī)劃的兩塊用地（陰影區(qū)域）都是矩形，，，，若以所在直線為軸，為原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則曲線的方程為，記，規(guī)劃的兩塊用地的面積之和為.（單位：）

（1）求關(guān)于的函數(shù)；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其中，且成等比數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）如果，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面上，點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上且 .

（1）若點(diǎn)，求的值：

（2）若，四邊形的面積用表示，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為 ，則p=（ ）
A.1
B.
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018河南安陽(yáng)市高三一模】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線之間的陰影部分即為，區(qū)域中動(dòng)點(diǎn)到的距離之積為1．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）動(dòng)直線穿過(guò)區(qū)域，分別交直線于兩點(diǎn)，若直線與軌跡有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證： 的面積恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）＝x2+bx+c有兩個(gè)零點(diǎn)1和﹣1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）設(shè)g（x），試判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上的單調(diào)性并用定義證明；

（3）由（2）函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上，若實(shí)數(shù)t滿足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計(jì)算得： ， ， ， ，

，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為

=；相關(guān)指數(shù)R2=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）記，求的取值范圍．

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