【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB﹣ bcosA=0.
(1)求cosA;
(2)若a= ,b=2,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,
將等式2asinB﹣ bcosA=0,利用正弦定理化簡得:2sinAsinB﹣ sinBcosA=0,
∵sinB≠0,∴2sinA﹣ cosA=0,即tanA= ,
則cosA= =
(2)解:∵cosA= ,∴sinA= ,
∵a= ,b=2,
∴由正弦定理得:sinB= = ,cosB= ,
∴sinA=cosB,cosA=sinB,即A+B=C= ,
則S△ABC= × ×2=
【解析】(1)已知等式利用正弦定理化簡,根據(jù)sinB不為0確定出tanA的值,進(jìn)而求出cosA的值;(2)由cosA的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值,再利用正弦定理求出sinB的值,進(jìn)而求出cosB的值,確定出sinA=cosB,cosA=sinB,即C為直角,確定出三角形面積即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的余弦定理的定義,需要了解余弦定理:;;才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率e= ,過點(diǎn)(0,﹣b),(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為 ,M(x0 , y0)是橢圓上任一點(diǎn),從原點(diǎn)O向圓M:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=2作兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn)P,Q.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若記直線OP,OQ的斜率分別為k1 , k2 , 試求k1k2的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算下列幾個(gè)式子,結(jié)果為 的序號(hào)是 ①tan25°+tan35° tan25°tan35°,
② ,
③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),
④ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù),且對(duì)任意的x、y∈R都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是( )
A.[ ,1)
B.[ ,1]
C.( ,1)
D.( ,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是CD上一點(diǎn),AB=AD=3,AA1=2,CE=1,P是AA1上一點(diǎn),且DP∥平面AEB1 , F是棱DD1與平面BEP的交點(diǎn),則DF的長為( )
A.1
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)已知點(diǎn),曲線在點(diǎn) 處的切線與直線交于點(diǎn),求(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最小時(shí)的值,并求出面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示.
用煤(噸) | 用電(千瓦) | 產(chǎn)值(萬元) | |
甲產(chǎn)品 | 3 | 50 | 12 |
乙產(chǎn)品 | 7 | 20 | 8 |
但國家每天分配給該廠的煤、電有限,每天供煤至多47噸,供電至多300千瓦,問該廠如何安排生產(chǎn),使得該廠日產(chǎn)值最大?最大日產(chǎn)值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1=1,Sn+1﹣2Sn=1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=n+ ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B是拋物線W: 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),F是拋物線W的焦點(diǎn), 是坐標(biāo)原點(diǎn),且恒有.
(1)若直線OA的傾斜角為時(shí),求線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求證直線AB經(jīng)過一定點(diǎn),并求出此定點(diǎn).
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