【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，曲線在點(diǎn) 處的切線與直線交于點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最小時(shí)的值，并求出面積的最小值.

【答案】（1）單調(diào)遞增（2）時(shí)，的面積有最小值1.

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，即得函數(shù)的單調(diào)性；（2）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程，與聯(lián)立得點(diǎn)，再根據(jù)三角形面積公式得 ，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，即得最小值.

試題解析：解：（Ⅰ）依題意，.

令，故，令，解得，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故，故，即，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）依題意，切線的斜率為，

由此得切線的方程為，

令，得 ，

所以 ，.

設(shè)，.

則 ，

令，得或.

，的變化情況如下表：

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，即時(shí)，的面積有最小值1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1= ．
（Ⅰ）求證：an+1＜an；
（Ⅱ）求證： ≤an≤ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，
（1）求tan2α的值；
（2）求β．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則下列直線中與平面ACE平行的是（ ）
A.BA1
B.BD1
C.BC1
D.BB1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB﹣ bcosA=0．
（1）求cosA；
（2）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求和：Sn= + +…+ ，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k ， k∈N* ， 若函數(shù)y=f（x）在x=1處取到極小值，則k的最小值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，根據(jù)如圖的框圖所打印出數(shù)列的第四項(xiàng)是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=﹣1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos（θ﹣ ）．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案