【題目】一個(gè)創(chuàng)業(yè)青年租用一塊邊長(zhǎng)為4百米的等邊田地如圖養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜,田地內(nèi)擬修建筆直小路MN，AP，其中M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在CN上，規(guī)劃在小路MN與AP的交點(diǎn)O(O與M、N不重合處設(shè)立售蜜點(diǎn)，圖中陰影部分為蜂巢區(qū)，空白部分為蜂源植物生長(zhǎng)區(qū)，A，N為出入口小路的寬度不計(jì)為節(jié)約資金，小路MO段與OP段建便道，供蜂源植物培育之用，費(fèi)用忽略不計(jì)為車輛安全出入，小路AO段的建造費(fèi)用為每百米5萬元，小路ON段的建造費(fèi)用為每百米4萬元．

（Ⅰ）若擬修的小路AO段長(zhǎng)為百米，求小路ON段的建造費(fèi)用；

（Ⅱ）設(shè), 求的值，使得小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小．

【答案】（Ⅰ）4萬元；（Ⅱ），小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小為萬元.

【解析】

（Ⅰ）在中用余弦定理計(jì)算的長(zhǎng)度，故可得的長(zhǎng)度后即得段的建筑費(fèi)用.

（Ⅱ）在中用正弦定理計(jì)算的長(zhǎng)度后得到，令，將其變形為，利用輔助角公式可得，從而得到，驗(yàn)證等號(hào)成立后可得何時(shí)取最小值.

（Ⅰ）在中，，

即，

故或（舎去），故，

所以段的建筑費(fèi)用為萬元.

（Ⅱ）由正弦定理得：在中，，

故，

，

設(shè)小路和段的建造總費(fèi)用為，

則，

令，且，，

即.

由，得，故，即或（舍去）.

當(dāng)時(shí)，，故，其中，

故由，符合題意.

答：，小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小為萬元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為 （ ）

A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

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（2）線性回歸直線必過點(diǎn)；

（3）對(duì)于分類變量A與B的隨機(jī)變量，越大說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大.

（4）在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好.

（5）根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn)，求得的回歸方程是，對(duì)所有的解釋變量,的值一定與有誤差.

以上命題正確的序號(hào)為____________.

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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，，，點(diǎn)在上，且．

（1）證明：面；

（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使三棱錐是正三棱錐？證明你的結(jié)論．

（3）求以為棱，與為面的二面角的大�。�

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【題目】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( ).

A. 90B. 75C. 60D. 45

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【題目】過拋物線(其中)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為．

(1)求拋物線的方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求的值；

(3)對(duì)于軸上給定的點(diǎn)(其中)，若過點(diǎn)和兩點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線點(diǎn)，求證：直線與軸交于一定點(diǎn)．

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（1）若點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求該橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度；

（2）若，且，求的值；

（3）若，求證：為定值．

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（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就�！案鄿p損術(shù)”便出自其中，原文記載如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。”其核心思想編譯成如示框圖，若輸入的，分別為45，63，則輸出的為（ ）

A. 2B. 3C. 5D. 9

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