橢圓與漸近線為x±2y=0的雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P為它們的一個公共點，且∠F1PF2=90°，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由漸近線為x±2y=0，得出雙曲線中的實軸長與半焦距的關(guān)系a2=，再結(jié)合橢圓和雙曲線的定義，列出關(guān)于PF1，PF2，F(xiàn)1F2的關(guān)系式，解出c的值，代入離心率公式計算．
解答：解：設(shè)F1F2=2c，在雙曲線中，=，a2+b2=c2，得a2=．不妨設(shè)p在第一象限，則由橢圓的定義得PF1+PF2=，由雙曲線的定義得PF1-PF2=2a=又∠F1PF2=90°∴PF12+PF22=4c2∴48+=8c2，解c=，∴e===．
故選C
點評：本題是橢圓和雙曲線結(jié)合的好題．要充分認識到PF1，PF2，F(xiàn)1F2在兩曲線中的溝通作用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
12
+
y2
b2
=1(0＜b＜2
3
)與漸近線為x±2y=0的雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P為它們的一個公共點，且∠F1PF2=90°，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
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B、
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C、
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D、
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

橢圓數(shù)學公式與漸近線為x±2y=0的雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P為它們的一個公共點，且∠F1PF2=90°，則橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
12
+
y2
b2
=1(0＜b＜2
3
)與漸近線為x±2y=0的雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P為它們的一個公共點，且∠F1PF2=90°，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省吉安市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C1的漸近線方程是y=±x，且它的一條準線與漸近線y=x及x軸圍成的三角形的周長是．以C1的兩個頂點為焦點，以C1的焦點為頂點的橢圓記為C2．
（1）求C2的方程；
（2）已知斜率為的直線l經(jīng)過定點P（m，0）（m＞0）并與橢圓C2交于不同的兩點A、B，若對于橢圓C2上任意一點M，都存在θ∈[0，2π]，使得成立．求實數(shù)m的值．

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