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橢圓數學公式與漸近線為x±2y=0的雙曲線有相同的焦點F1，F2，P為它們的一個公共點，且∠F1PF2=90°，則橢圓的離心率為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
C
分析：由漸近線為x±2y=0，得出雙曲線中的實軸長與半焦距的關系a2=，再結合橢圓和雙曲線的定義，列出關于PF1，PF2，F1F2的關系式，解出c的值，代入離心率公式計算．
解答：設F1F2=2c，在雙曲線中，=，a2+b2=c2，得a2=．不妨設p在第一象限，則由橢圓的定義得PF1+PF2=，由雙曲線的定義得PF1-PF2=2a=又∠F1PF2=90°∴PF12+PF22=4c2∴48+=8c2，解c=，∴e===．
故選C
點評：本題是橢圓和雙曲線結合的好題．要充分認識到PF1，PF2，F1F2在兩曲線中的溝通作用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的一條漸近線為y=
1
2
x，且與橢圓x2+
y2
6
=1有公共焦點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l：x-
2
y-2=0與雙曲線C相交于A，B兩點，試判斷以AB為直徑的圓是否過原點，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓M：
x2
8
+
y2
4
=1和直線l1：y=
3
x，若雙曲線N的一條漸近線為l1，其焦點與M的焦點相同．
（1）求雙曲線N的方程；
（2）設直線l2過點P（0，4），且與雙曲線N相交于A，B兩點，與x軸交于點Q（Q與雙曲線N的頂點不重合），若
PQ
=λ1
QA
=λ2
QB
，且λ1+λ2=-
8
3
，求直線l2的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸，長軸長為短軸長的3倍，且過點P（3，2），求此橢圓的方程；
（2）求與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•重慶模擬）已知雙曲線C1的漸近線方程是y=±x，且它的一條準線與漸近線y=x及x軸圍成的三角形的周長是
2
+1．
（I）求以C1的兩個頂點為焦點，以C1的焦點為頂點的橢圓C2的方程；
（II）AB是橢圓C2的長為
2
的動弦，O為坐標原點，求△OAB的面積S的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年江西省吉安市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C1的漸近線方程是y=±x，且它的一條準線與漸近線y=x及x軸圍成的三角形的周長是．以C1的兩個頂點為焦點，以C1的焦點為頂點的橢圓記為C2．
（1）求C2的方程；
（2）已知斜率為的直線l經過定點P（m，0）（m＞0）并與橢圓C2交于不同的兩點A、B，若對于橢圓C2上任意一點M，都存在θ∈[0，2π]，使得成立．求實數m的值．

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