【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:m),修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位:元). (Ⅰ)將y表示為x的函數(shù):
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用.
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)矩形的另一邊長為am, 則y=45x+180(x﹣2)+1802a=225x+360a﹣360.
由已知ax=360,得 ,
所以 .
(II)因為x>0,所以 ,
所以 ,當且僅當 時,等號成立.
即當x=24m時,修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10440元.
【解析】(I)設(shè)矩形的另一邊長為am,則根據(jù)圍建的矩形場地的面積為360m2 , 易得 ,此時再根據(jù)舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,我們即可得到修建圍墻的總費用y表示成x的函數(shù)的解析式;(II)根據(jù)(I)中所得函數(shù)的解析式,利用基本不等式,我們易求出修建此矩形場地圍墻的總費用最小值,及相應(yīng)的x值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈R,x2+x+1>0,命題q:x∈Q,x2=3,則下列命題中是真命題的是( )
A.p∧q
B.¬p∨q
C.¬p∧¬q
D.¬p∨¬q
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市的教育主管部門對所管轄的學校進行年終督導評估,為了解某學校師生對學校教學管理的滿意度,分別從教師和不同年級的同學中隨機抽取若干師生,進行評分(滿分100分),繪制如下頻率分布直方圖(分組區(qū)間為, , , , , ),并將分數(shù)從低到高分為四個等級:
滿意度評分 | ||||
滿意度等級 | 不滿意 | 基本滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
已知滿意度等級為基本滿意的有340人.
(1)求表中的值及不滿意的人數(shù);
(2)在等級為不滿意的師生中,老師占,現(xiàn)從該等級師生中按分層抽樣抽取12人了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔任整改督導員,記為老師整改督導員的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】兩千多年前,古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題.他們在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù),按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類.如下圖中實心點的個數(shù)5,9,14,20,…為梯形數(shù).根據(jù)圖形的構(gòu)成,記此數(shù)列的第2013項為a2013 , 則a2013﹣5=( )
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.
(1)確定與的關(guān)系;
(2)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2)計算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中.
(1)設(shè) = ,求證:△ABC是等腰三角形;
(2)設(shè)向量 =(2sinC,﹣ ), =(sin2C,2cos2 ﹣1),且 ∥ ,若sinA= ,求sin( ﹣B)的值.
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