【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),若l與C交于A,B兩點(diǎn).

(Ⅰ)求|AB|;

(Ⅱ)設(shè)P(1,2),求|PA|·|PB|的值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)1.

【解析】試題分析:(Ⅰ)將直線l的參數(shù)方程為帶入圓的普通方程,化簡(jiǎn)得10t2-8t+1=0,利用參數(shù)t的意義求|AB|即可.

(Ⅱ)利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|PA|·|PB|=10|t1t2|=1.

試題解析:(Ⅰ)由ρ=2sin θ,得ρ2=2ρsin θ,即x2+y2=2y,

把x=1-t,y=2-3t

代入上式得(1-t)2+(2-3t)2=2(2-3t),

∴10t2-8t+1=0,則t1+t2,t1t2,

(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1t2,

∴|AB|=

.

(Ⅱ)|PA|·|PB|

=10|t1t2|=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)axln x,其中a為常數(shù).

(1)當(dāng)a=-1時(shí),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)當(dāng)0<<e時(shí),若f(x)在區(qū)間(0,e)上的最大值為-3,求a的值.

(3)當(dāng)a=-1時(shí),試推斷方程|f(x)|是否有實(shí)數(shù)根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)yf(x)滿足:f(x+4)=f(x)+f(2),且當(dāng)x∈[0,2]時(shí),yf(x)單調(diào)遞減,給出以下四個(gè)命題:

f(2)=0;②直線x=-4為函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸;③函數(shù)yf(x)在[8,10]上單調(diào)遞增;④若關(guān)于x的方程f(x)=m在[-6,-2]上的兩根分別為x1,x2,則x1x2=-8.

其中所有正確命題的序號(hào)為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

已知△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且3a2ab-2b2=0.

(Ⅰ)若B,求sinC的值;

(Ⅱ)若sin A+3sin C=3sin B,求sinC的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1, =2an+1(an+1)-an.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)bn,求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD

(1)證明:ACBD;

(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn),且AEEC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,偏差是指?jìng)(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差,在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中,我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差,班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x(單位:分)與物理偏差y(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析,決定從全班56位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析,得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如下:

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)偏差x

20

15

13

3

2

5

10

18

物理偏差y

6.5

3.5

3.5

1.5

0.5

0.5

2.5

3.5

(1)已知xy之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分,物理平均分為90.5,試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的物理成績(jī).

參考公式 .

參考數(shù)據(jù): .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中前三段的頻率成等比數(shù)列.

(Ⅰ)求圖中實(shí)數(shù)a,b的值;

(Ⅱ)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的人數(shù);

(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosCacosB+bcosA=c

)求C;()若c=,ABC的面積為,求ABC的周長(zhǎng).

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