【題目】

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3a2＋ab－2b2＝0.

(Ⅰ)若B＝，求sinC的值；

(Ⅱ)若sin A＋3sin C＝3sin B，求sinC的值．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1)由3a2＋ab－2b2＝0 ，3a＝2b，即3sin A＝2sin B，又B＝ ，從而求出sinC的值；(2) 設a＝2t，b＝3t，又sin A＋3sin C＝3sin B，從而可得c＝t，利用余弦定理先求cos C，進而得到sinC的值．

試題解析：

(Ⅰ)因為3a2＋ab－2b2＝0，

故(3a－2b)(a＋b)＝0，

故3a2＋ab－2b2＝0，故3sin A＝2sin B，故sin A＝，

因為3a＝2b，故a<b，故A為銳角，

故sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可設，a＝2t，b＝3t，因為sin A＋3sin C＝3sin B，故a＋3c＝3b，故c＝t，

故cos C＝＝，

故sin C＝＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1 ,在△ABC中，AB=BC=2, ∠B=90°,D為BC邊上一點，以邊AC為對角線做平行四邊形ADCE，沿AC將△ACE折起，使得平面ACE ⊥平面ABC,如圖2.

(1)在圖 2中，設M為AC的中點，求證:BM丄AE；

(2)在圖2中，當DE最小時，求二面角A -DE-C的平面角.

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【題目】在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知向量，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.

(1)求角C的大��；

(2)若點D為邊AB上一點，且滿足， ， ，求△ABC的面積．

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【題目】(2017·合肥市質(zhì)檢)已知點F為橢圓E： (a>b>0)的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等邊三角形，直線與橢圓E有且僅有一個交點M.

(1)求橢圓E的方程；

(2)設直線與y軸交于P，過點P的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ－4cos θ＝0.

(1)求直線l與曲線C的普通方程；

(2)已知直線l與曲線C交于A，B兩點，設M(2，0)，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

平面直角坐標系xOy中，射線l：y＝x(x≥0)，曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，曲線C2的方程為x2＋(y－2)2＝4；以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. 曲線C3的極坐標方程為ρ＝8sin θ.

(Ⅰ)寫出射線l的極坐標方程以及曲線C1的普通方程；

(Ⅱ)已知射線l與C2交于O，M，與C3交于O，N，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知圓C的極坐標方程為ρ＝2sin θ，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若l與C交于A，B兩點．

(Ⅰ)求|AB|；

(Ⅱ)設P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， ， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過點作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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