Question

．（本題14分）過點的橢圓（）的離心率為，橢圓與軸的交于兩點（，），（，）,過點的直線與橢圓交于另一點，并與軸交于點，直線與直線叫與點．

（I）當(dāng)直線過橢圓右交點時，求線段的長；

（II）當(dāng)點異于兩點時，求證：為定值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（I）由已知得，解得

∴  橢圓方程為 ，--------------------3分

右焦點為，直線的方程為 ，

代入橢圓方程化簡得 ，∴ ， -------4分

代入直線的方程得 ，，所以，D點坐標(biāo)為．-------5分

故         -------------------7分

（II））當(dāng)直線與軸垂直時與題意不符，                -------------------8分

當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為 （）-------9分

代入橢圓方程化簡得 ，

解得，                     

代入直線的方程得 ，         

所以，D點坐標(biāo)為           -------------------11分

又直線的方程為 ，直線的方程為

聯(lián)立解得，              -----------------------------13分

因此點的坐標(biāo)為（），又點坐標(biāo)為()，

所以

       故為定值．          -----------------------------14分

 

【解析】略