【題目】用平面截圓柱面，當(dāng)圓柱的軸與所成角為銳角時(shí)，圓柱面的截面是一個(gè)橢圓，著名數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的雙球?qū)嶒?yàn)證明了上述結(jié)論.如圖所示，將兩個(gè)大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①兩個(gè)球與的切點(diǎn)是所得橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)；

②若球心距，球的半徑為，則所得橢圓的焦距為2；

③當(dāng)圓柱的軸與所成的角由小變大時(shí)，所得橢圓的離心率也由小變大.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①B.②③C.①②D.①②③

【答案】C

【解析】

設(shè)圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意分別求得，，，結(jié)合橢圓的結(jié)合性質(zhì)，即可求解.

由題意，作出圓柱的軸截面，如圖所示，

設(shè)圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意可得橢圓的短軸長(zhǎng)為，即，

長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，即，

在直角中，可得，即，

又由，

即，所以，

又因?yàn)闄E圓中，所以，即切點(diǎn)為橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，所以①是正確的；

由，可得，又由球的半徑為，即，

在直角中，，

由①可知，即，所以，即橢圓的焦距為2，所以②是正確的；

由①可得，，所以橢圓的離心率為，

所以當(dāng)當(dāng)圓柱的軸與所成的角由小變大時(shí)，所得橢圓的離心率變小，所以③不正確.

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】法國(guó)數(shù)學(xué)家布豐提出一種計(jì)算圓周率的方法——隨機(jī)投針法，受其啟發(fā)，我們?cè)O(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請(qǐng)200名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)橫、縱坐標(biāo)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來估計(jì)的值.已知某同學(xué)一次試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出，則其試驗(yàn)估計(jì)為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P到圓（x+2）2+y2=1的切線長(zhǎng)與到y軸的距離之比為t（t＞0，t≠1）；

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，將軌跡C的圖形沿著x軸向左移動(dòng)1個(gè)單位，得到曲線G，過曲線G上一點(diǎn)Q作兩條漸近線的垂線，垂足分別是P1和P2，求的值；

（3）設(shè)曲線C的兩焦點(diǎn)為F1，F2，求t的取值范圍，使得曲線C上不存在點(diǎn)Q，使∠F1QF2=θ（0＜θ＜π）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在，實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在，試驗(yàn)地隨機(jī)抽選各株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分（評(píng)分的高低反映花苗品質(zhì)的高低），將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求圖中的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（2）記綜合評(píng)分為及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計(jì)

甲培育法

乙培育法

合計(jì)

附：下面的臨界值表僅供參考.

（參考公式：，其中.）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系上，有一點(diǎn)列，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)（），其中． 記，，且滿足（）．

（1）已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)，（），且（）是遞增數(shù)列，點(diǎn)在直線：上，求；

（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，記集合.

（1）對(duì)于數(shù)列，寫出集合；

（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一組符合條件的；若不存在，說明理由.

（3）若，把集合中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為，若，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）證明：，都有；

（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】環(huán)保部門要對(duì)所有的新車模型進(jìn)行廣泛測(cè)試，以確定它的行車?yán)锍痰牡燃?jí)，下表是對(duì)100輛新車模型在一個(gè)耗油單位內(nèi)行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y(cè)試結(jié)果．

分組

頻數(shù)

6

10

20

30

18

12

4

（1）做出上述測(cè)試結(jié)果的頻率分布直方圖，并指出其中位數(shù)落在哪一組；

（2）用分層抽樣的方法從行車?yán)锍淘趨^(qū)間與的新車模型中任取5輛，并從這5輛中隨機(jī)抽取2輛，求其中恰有一個(gè)新車模型行車?yán)锍淘?/span>內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個(gè)選項(xiàng)中的哪組( )

A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案