(09年宜昌一中10月月考理)(14分)對(duì)于函數(shù),若存在,使成立,則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和,且。
(1)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列滿(mǎn)足,求證:;
(3)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:。
解析:(1)設(shè)
∴ ∴
由, 又∵ ∴
∴ …… 3分
于是
由得或; 由得或
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,
單調(diào)減區(qū)間為和 ……4分
(2)由已知可得, 當(dāng)時(shí),
兩式相減得 ∴或
當(dāng)時(shí),,若,則這與矛盾
∴ ∴ ……6分
于是,待證不等式即為。
為此,我們考慮證明不等式
令則,
再令, 由知
∴當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增 ∴ 于是
即 ①
令, 由知
∴當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增 ∴ 于是
即 ②
由①、②可知 ……10分
所以,,即 ……11分
(3)由(2)可知 則
在中令,并將各式相加得
即 ……14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年宜昌一中10月月考理)(12分)已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且=1,數(shù)列滿(mǎn)足,。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)與的前項(xiàng)和;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:。查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年宜昌一中10月月考理)(12分) 如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P―ABCD中,∠DAB=90°,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M為PD中點(diǎn).
( I ) 求證:MC∥平面PAB;
(Ⅱ)在棱PD上找一點(diǎn)Q,使二面角Q―AC―D的正切值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年宜昌一中10月月考理)(13分) 已知函數(shù)為奇函數(shù),滿(mǎn)足,且不等式 的解集是.
(1)求的值;
(2)對(duì)一切,不等式都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年宜昌一中10月月考文)(12分)
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面三角形的各邊長(zhǎng)都等于a,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).求證:
(1)平面AC1D⊥平面BCC1B1;
(2)A1B∥平面AC1D.
(3)求二面角C1-DA-C.
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