已知數(shù)列{an}，an＝pn＋λqn(p＞0，p≠q，λ∈R，λ≠0，n∈N*)．

(1)求證：數(shù)列{an+1－pan}為等比數(shù)列；

(2)數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)的三項，這三項構(gòu)成等比數(shù)列？試說明理由；

(3)設(shè)A＝{(n，bn)|bn＝3n＋kn，n∈N*}，其中k為常數(shù)，且k∈N*，B＝{(n，cn)|cn＝5n，n∈N*}，求A∩B．

答案：
解析：

　　解：(1)∵＝，∴

　　，

　　∵∴為常數(shù)∴數(shù)列為等比數(shù)列

　　(2)取數(shù)列的連續(xù)三項，

　　∵，

　　，∴，即，

　　∴數(shù)列中不存在連續(xù)三項構(gòu)成等比數(shù)列；

　　(3)當(dāng)時，，此時；

　　當(dāng)時，為偶數(shù)；而為奇數(shù)，此時；

　　當(dāng)時，，此時；

　　當(dāng)時，，發(fā)現(xiàn)符合要求，下面證明唯一性(即只有符合要求)．

　　由得，

　　設(shè)，則是上的減函數(shù)，∴的解只有一個

　　從而當(dāng)且僅當(dāng)時，即，此時；

　　當(dāng)時，，發(fā)現(xiàn)符合要求，下面同理可證明唯一性(即只有符合要求)．

　　從而當(dāng)且僅當(dāng)時，即，此時；

　　綜上，當(dāng)，或時，；

　　當(dāng)時，，

　　當(dāng)時，．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數(shù),記{an}的前n項和為Sn,計算S1,S2,S3的值,由此推出計算Sn的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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