數(shù)列{a
n}的首項a
1=1，前n項和為S
n，滿足關(guān)系3tS
n-（2t+3）S
n-1=3t（t>0，n=2，3，4…）。
（I）設(shè)數(shù)列{a
n}的公比為f（t），作數(shù)列，使b
1=1，b
n=
（n=2，3，4…），求b
n；
（II）求T
n=（b
1b
2-b
2b
3）+（b
3b
4-b
4b
5）+…+（b
2n-1b
2n-b
2nb
2n+1）的值。
解：（1）證：∵
，兩式相減得
，
又
，
∴
又當(dāng)n=2時，
，
即
，得
，
即
，
∴
∴數(shù)列
為等比數(shù)列，
由已知得
，
∴
∴數(shù)列
是以
為首項，
為公比的等比數(shù)列，
∴
；
（2）
。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}的首項為1，前n項和是S
n，存在常數(shù)A，B使a
n+S
n=An+B對任意正整數(shù)n都成立．
（1）設(shè)A=0，求證：數(shù)列{a
n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列，若p＜q，且
+=，求p，q的值．
（3）設(shè)A＞0，A≠1，且
≤M對任意正整數(shù)n都成立，求M的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)數(shù)列{a
n}的首項a
1=a（a∈R），且
an+1=n=1，2，3，…．
（I）若0＜a＜1，求a
2，a
3，a
4，a
5；
（II）若0＜a
n＜4，證明：0＜a
n+1＜4；
（III）若0＜a≤2，求所有的正整數(shù)k，使得對于任意n∈N
*，均有a
n+k=a
n成立．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，則a8=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•青島二模）已知數(shù)列{an}是以3為公差的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若S10是數(shù)列{Sn}中的唯一最小項，則數(shù)列{an}的首項a1的取值范圍是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•浙江模擬）已知正項數(shù)列{a
n}的首項a
1=1，前n項和S
n滿足
an=+（n≥2）．
（Ⅰ）求證：{
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{
}的前n項和為T
n，若對任意的n∈N
*，不等式4T
n＜a
2-a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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