已知函數(shù)（為實數(shù)）.

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）若在上是單調函數(shù)，求的取值范圍.

【解析】第一問中由題意可知：. ∵ ∴  ∴.

當時，； 當時，. 故.

第二問.

當時，,在上有，遞增，符合題意；  

令，則，∴或在上恒成立.轉化后解決最值即可。

解：(Ⅰ) 由題意可知：. ∵ ∴  ∴.

當時，； 當時，. 故.

(Ⅱ) .

當時，,在上有，遞增，符合題意；  

令，則，∴或在上恒成立.∵二次函數(shù)的對稱軸為，且

∴或或或

  或.   綜上

 

【答案】

 (Ⅰ)   (Ⅱ)

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)(，為實數(shù)，且)，時，函數(shù)的最小值是。

(1)求的解析式；

(2)若在區(qū)間上的值域也為，求和的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆四川省高二下學期期中（文理）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（文）（本小題14分）已知函數(shù)（為實數(shù)）.

（1）當時， 求的最小值；

（2）若在上是單調函數(shù)，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二下學期第一次月考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（為實數(shù)）.

（1）當時， 求的最小值；

（2）若在上是單調函數(shù)，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省溫州市直六校高一上學期期中數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)（為實數(shù)，，）．

（1）當函數(shù)的圖像過點，且方程有且只有一個根，求的表達式；

（2）若 當，，，且函數(shù)為偶函數(shù)時，試判斷能否大于？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二12月階段性檢測文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)（為實數(shù)，且），在區(qū)間上最大值為，最小值為

（1）求的解析式

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

（3）過點作函數(shù)圖象的切線，求切線方程

 

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