【題目】如圖是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，
①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是

【答案】②③④
【解析】解：將正四面體的平面展開圖復(fù)原為正四面體A（B、C）﹣DEF，如圖：
對(duì)于①，G、H分別為DE、BE的中點(diǎn)，則GH∥AD，而AD與EF異面，故GH與EF不平行，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，BD與MN為異面直線，正確（假設(shè)BD與MN共面，則A、D、E、F四點(diǎn)共面，與ADEF為正四面體矛盾，故假設(shè)不成立，故BD與MN異面）；
對(duì)于③，依題意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，故GH與MN成60°角，故③正確；
對(duì)于④，連接GF，A點(diǎn)在平面DEF的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF，
而AF∥MN，∴DE與MN垂直，故④正確．
綜上所述，正確命題的序號(hào)是②③④，
所以答案是：②③④．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解棱錐的結(jié)構(gòu)特征(側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)直線l：3x+4y+4=0，圓C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，直線l上存在一點(diǎn)M，使得∠PMQ=90°，則r的取值范圍是 ．

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A.61
B.62
C.63
D.64

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

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（3）若函數(shù)， 的定義域都是，對(duì)于函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上都存在一點(diǎn)，使得，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．求的取值范圍．

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【題目】設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}．
（1）當(dāng)m＜ 時(shí)，把集合B用區(qū)間表達(dá)；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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A.
B.
C.
D.

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