Question

【題目】設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為,則下列命題正確的是_____．

①若，則； ②若，則；

③若，則； ④若，則．

Answer 1

【答案】①②③．

【解析】

利用余弦定理、三角形的性質(zhì)及基本不等式等知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)逐一證明或找反例，從而得出正確選項(xiàng).

解：選項(xiàng)①：因?yàn)?/span>的內(nèi)角所對(duì)的邊為

所以當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取“=”，

因?yàn)?/span>，

故，

因?yàn)楹瘮?shù)在為單調(diào)減函數(shù)，

所以，故選項(xiàng)①正確；

選項(xiàng)②：因?yàn)?/span>，

所以，即，

故，

所以，

因?yàn)楹瘮?shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，

所以，故選項(xiàng)②正確；

選項(xiàng)③：假設(shè)，

則，即，

所以（1），

因?yàn)?/span>，

所以，

故，同理，

對(duì)（1）式兩邊同時(shí)乘以得，

，

與矛盾，

所以假設(shè)不成立，即成立，故選項(xiàng)③正確；

選項(xiàng)④：取，

故，

滿(mǎn)足，

而，

故為銳角，不能滿(mǎn)足，故選項(xiàng)④錯(cuò)誤.

故本題的正確選項(xiàng)為①②③．