(2011•大連二模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點O重合,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合.曲線C1的參數(shù)方程為
x=-2+
10
cosθ
y=
10
sinθ
為參數(shù)),曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ.問曲線C1,C2是否相交,若相交請求出公共弦所在直線的方程,若不相交,請說明理由.
分析:求出曲線C1的普通方程為(x+2)2+y2=10,曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-3)2=10,再求出兩圓的圓心距,根據(jù)
圓心距小于兩圓的半徑之和得到兩圓相交,把兩圓的方程相減可得公共弦所在直線的方程.
解答:解:由
x=-2+
10
cosθ
y=
10
sinθ.
 得(x+2)2+y2=10,∴曲線C1的普通方程為(x+2)2+y2=10 ①.…(3分)
由ρ=2cosθ+6sinθ,可得ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ,即 x2+y2=2x+6y,
∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-3)2=10 ②.…(6分)
∵圓C1的圓心為(-2,0),圓C2的圓心為(1,3),
|C1C2|=
(-2-1)2+(0-3)2
=3
2
<2
10

∴兩圓相交.(9分)
由①-②可得兩圓的公共弦所在直線的方程為x+y-1=0.(10分)
點評:本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法,把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法,以及兩圓位置關(guān)系的判斷方法,
求兩圓的公共弦所在的直線方程,屬于基礎(chǔ)題.
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2
1
2

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