（2011•大連二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，D為線段PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)．
求證：∠DPB=∠DCP．
分析：先根據(jù)PA與圓相切于A，得到DA2=DB•DC；再結(jié)合DP=DA，得到DP2=DB•DC；最后根據(jù)∠BDP=∠PDC，可得△BDP∽△PDC進(jìn)而得到結(jié)論．
解答：證明：因?yàn)镻A與圓相切于A，所以DA2=DB•DC，（3分）
因?yàn)镈為PA中點(diǎn)，所以DP=DA，
所以DP2=DB•DC，即
PD
DC
=
DB
PD
．（6分）
因?yàn)椤螧DP=∠PDC，所以△BDP∽△PDC，（9分）
所以∠DPB=∠DCP．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、相似三角形的判定及切線性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．其中判斷出△BDP∽△PDC是解答本題的關(guān)鍵．
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2x+y-9≤0
2x+6y-9≥0
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2或-3
2或-3
．

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1
2
1
2
．

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