【題目】已知直線,
.若
,
與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有一個(gè)外接圓,則
________.
【答案】.
【解析】
由l1,l2與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有一個(gè)外接圓,可得此四邊形存在一組對角的和等于180°.當(dāng)直線l2的斜率大于零時(shí),根據(jù)l1⊥l2 ,由此求得k的值.當(dāng)直線l2的斜率小于零時(shí),應(yīng)有∠ABC與∠ADC互補(bǔ),即tan∠ABC=﹣tan∠ADC,由此又求得一個(gè)k值,綜合可得結(jié)論.
由題意知,l1,l2與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有一組對角互補(bǔ).
由于直線l1:x+3y﹣5=0是一條斜率等于的固定直線,直線l2:3kx﹣y+1=0經(jīng)過定點(diǎn)A(0,1),
當(dāng)直線l2的斜率大于零時(shí),應(yīng)有l1⊥l2 ,∴3 k×()=﹣1,解得 k=1.
當(dāng)直線l2的斜率小于零時(shí),如圖所示:設(shè)直線l1與y軸的交點(diǎn)為B,與x軸的交點(diǎn)為C,l2 與x軸的交點(diǎn)為D,
要使四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,應(yīng)有∠ABC與∠ADC互補(bǔ),即tan∠ABC=﹣tan∠ADC.
再由tan(90°+∠ABC)=KBC,可得tan∠ABC=3,∴tan∠ADC=﹣3=KAD=3k,解得 k=﹣1.
綜上可得,k=1或 k=﹣1,
故答案為:±1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黨的十九大報(bào)告指出,要以創(chuàng)新理念提升農(nóng)業(yè)發(fā)展新動(dòng)力,引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展走向更高形態(tài).為進(jìn)一步推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整,某村舉辦水果觀光采摘節(jié),并推出配套鄉(xiāng)村游項(xiàng)目現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了4月份100名游客購買水果的情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)若將購買金額不低于元的游客稱為“水果達(dá)人”,現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取
人,求這
人中消費(fèi)金額不低于
元的人數(shù);
(Ⅱ)從(Ⅰ)中的人中抽取
人作為幸運(yùn)客戶免費(fèi)參加山村旅游項(xiàng)目,請列出所有的基本事件,并求
人中至少有
人購買金額不低于
元的概率;
(Ⅲ)為吸引顧客,該村特推出兩種促銷方案,
方案一:每滿元可立減
元;
方案二:金額超過元但又不超過
元的部分打
折,金額超過
元但又不超過
元的部分打
折,金額超過
元的部分打
折.
若水果的價(jià)格為元/千克,某游客要購買
千克,應(yīng)該選擇哪種方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱
,
是線段
的延長線上一點(diǎn),平面
分別與
相交于
.
(1)求證:平面
;
(2)求當(dāng)為何值時(shí),平面
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)
為原點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與
軸的交點(diǎn)為
,過點(diǎn)
作傾斜角為
的直線
與曲線
交于
兩點(diǎn),求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:在桌面上,用母球擊打目標(biāo)球,使目標(biāo)球運(yùn)動(dòng),球的位置是指球心的位置,我們說球是指該球的球心點(diǎn)
.兩球碰撞后,目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運(yùn)動(dòng),目標(biāo)球的運(yùn)動(dòng)方向是指目標(biāo)球被母球擊打時(shí),母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向.所有的球都簡化為平面上半徑為1的圓,且母球與目標(biāo)球有公共點(diǎn)時(shí),目標(biāo)球就開始運(yùn)動(dòng),在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系,解決下列問題:
(1)如圖,設(shè)母球的位置為
,目標(biāo)球
的位置為
,要使目標(biāo)球
向
處運(yùn)動(dòng),求母球
球心運(yùn)動(dòng)的直線方程;
(2)如圖,若母球的位置為
,目標(biāo)球
的位置為
,能否讓母球
擊打目標(biāo)
球后,使目標(biāo)
球向
處運(yùn)動(dòng)?
(3)若的位置為
時(shí),使得母球
擊打目標(biāo)球
時(shí),目標(biāo)球
運(yùn)動(dòng)方向可以碰到目標(biāo)球
,求
的最小值(只需要寫出結(jié)果即可).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)中,圓
與圓
相交與
兩點(diǎn).
(I)求線段的長.
(II)記圓與
軸正半軸交于點(diǎn)
,點(diǎn)
在圓C上滑動(dòng),求
面積最大時(shí)的直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,深入推動(dòng)優(yōu)化升級(jí)和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給,實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加
B. 2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍
C. 2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍
D. 2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一
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