【題目】某工廠用7萬元錢購買了一臺(tái)新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用的最小值．

【答案】這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是12年，年平均最小費(fèi)用為1.55萬元．

【解析】

試題分析：

根據(jù)已知可得保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用成等差數(shù)列，根據(jù)首項(xiàng)公式，可得累計(jì)費(fèi)用的表達(dá)式；進(jìn)而得到年平均費(fèi)用的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式可得年平均費(fèi)用的最小值 .

試題解析：

設(shè)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費(fèi)用為：

，

所以總費(fèi)用為：，

所以n年的年平均費(fèi)用為：，

，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立

（萬元）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),,是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖2所示的三棱錐,其中.

（1） 證明://平面;

（2） 證明:平面;

（3） 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)于任意的成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝loga（x1）+1（a>0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，關(guān)于的方程有唯一解，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，證明: 對(duì)一切，都有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在直角坐標(biāo)系x0y中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線：．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，分別求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品每件成本5元，售價(jià)14元，每星期賣出75件.如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低1元時(shí)，一星期多賣出5件.

（1）將一星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；

（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在橢圓上，且與x軸垂直．

（1）求橢圓的方程；

（2）過A作直線與橢圓交于另外一點(diǎn)B，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為實(shí)數(shù)，），．

（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求得解析式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，，且為偶函數(shù)，判斷是否大于零，并說明理由．

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