【題目】過點作一直線與拋物線交于兩點，點是拋物線上到直線： 的距離最小的點，直線與直線交于點.

(Ⅰ)求點的坐標(biāo)；

(Ⅱ)求證：直線平行于拋物線的對稱軸.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）到直線距離最小的點，可根據(jù)點到直線距離公式，取最小值時的點；也可根據(jù)幾何意義得為與直線平行且與拋物線相切的切點：如根據(jù)點到直線的距離

得當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值，（Ⅱ）要證直線平行于拋物線的對稱軸，就是要證兩點縱坐標(biāo)相等，設(shè)點，求出直線AP方程，與直線方程聯(lián)立，解出點縱坐標(biāo)為.同理求出直線AB方程，與拋物線方程聯(lián)立，解出點縱坐標(biāo)為.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)點的坐標(biāo)為，則，

所以，點到直線的距離

.

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時點坐標(biāo)為.………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)為，顯然.

當(dāng)時， 點坐標(biāo)為，直線的方程為；

當(dāng)時，直線的方程為，

化簡得；

綜上，直線的方程為.

與直線的方程聯(lián)立，可得點的縱坐標(biāo)為.

當(dāng)時，直線的方程為，可得點的縱坐標(biāo)為.

此時，

即知軸，

當(dāng)時，直線的方程為，

化簡得，

與拋物線方程聯(lián)立，消去，

可得，

所以點的縱坐標(biāo)為.

從而可得軸，

所以， 軸.……………………………………13分

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（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．

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（1）f（x）=1，g（x）=x0
（2）f（x）= ，g（x）=
（3）f（x）=lnxx ， g（x）=elnx
（4）f（x）= ，g（x）= ．
A.（1）
B.（2）
C.（3）
D.（4）

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②f（1）=0
③f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
④f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
⑤f（ ）＜
⑥f（ ）＞
當(dāng)f（x）=2x時，則上述結(jié)論中成立的是（填入你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）

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A.①和②
B.②和③
C.③和④
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【題目】已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）= （a﹣x﹣ax），g（x）=﹣ax+2．
（1）指出f（x）的單調(diào)性（不要求證明）；
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（3）若h（x）=f（x）+g（x）﹣2，求使不等式h（x2+tx）+h（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍．

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A.
B.
C.
D.

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