已知函數(shù),如果函數(shù)恰有兩個不同的極值點,,且.
(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)求的最小值,并指出此時的值.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)最小值為,此時.

試題分析:(Ⅰ)函數(shù)有兩個不同的極值點,等價于有兩個不等的實數(shù)根,即有兩個不同的零點,利用導數(shù)判斷的形狀, ,發(fā)現(xiàn)函數(shù)當時,是減函數(shù);當時,是增函數(shù),故;(Ⅱ),又,故,是自變量為,定義域的函數(shù),利用導數(shù)求其最值,并計算相應的值.
試題解析:(Ⅰ)∵ 函數(shù)恰有兩個不同的極值點,即有兩個零點,,
∴方程有兩個不同的零點,, 令,,當時,是減函數(shù);當時,,是增函數(shù),∴ 時取得最小值.

(Ⅱ)∵,即,∴,于是
, ∴,∵,∴
∴ 當時,是減函數(shù);當時,是增函數(shù).
上的最小值為,此時.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上不單調,求的取值范圍;
(3)當時,函數(shù)的圖象與軸交于兩點,且,又的導函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明:.

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(13分)已知函數(shù)
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
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恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)若在區(qū)間單調遞增,求的最小值;
(2)若,對,使成立,求的范圍.

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設函數(shù) 
(1)當時,求的單調區(qū)間;
(2)若當恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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若點在函數(shù)的圖像上,點在函數(shù)的圖像上,則的最小值為(  )
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A.B.1C.D.

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設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,令,則的值為(    )
A.B.C.D.

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