已知a為實(shí)數(shù)，x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，對(duì)于任意和，有不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)； (Ⅱ)或

試題分析：(Ⅰ)由于x=1是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以可以求出.即通過(guò)求導(dǎo)可以知道函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（1,5）.又由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以區(qū)間 是區(qū)間（1,5）的子區(qū)間.即可得m的取值范圍.
(Ⅱ)由不等式
恒成立.所以要先求出的最大值.即函數(shù)f(x)最大值與最小值相減的絕對(duì)值.另外的求出g(x)的最小值再解不等式.即可求得結(jié)論.本題的綜合性較強(qiáng)，要理解清楚題意才能完整解答.
試題解析：.(Ⅰ).首先x>0.得.令.即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1,5）.因?yàn)閒(x)在區(qū)間(2m-1,m+1)上單調(diào)遞減.所以(2m-1,m+1) (1,5).所以.
(Ⅱ)由(1)..列表如下：
則..所以.所以恒成立等價(jià)于恒成立.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031445772973.png" style="vertical-align:middle;" />.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以.所以.所以或.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且.
（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（，）。
⑴若，求在上的最大值和最小值；
⑵若對(duì)任意，都有，求的取值范圍；
⑶若在上的最大值為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，記分別為的極大值和極小值，令，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域?yàn)?u>     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)=ex-ax+，x已知斜率為k的直線與y=f(x)的圖象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)兩點(diǎn)，若對(duì)任意的a<一2，k>m恒成立，則m的最大值為（      ）
A．-2+B．0C．2+D．2+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則函數(shù)的圖象在點(diǎn) 處的切線方程為   　　　　　　  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A、B，則|AB|的最小值為                     (    )
A．   B．　 C．　　　 D．

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