【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,,點為棱的一點.
(Ⅰ)若點為棱的中點,證明:;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,橢圓上的點到左焦點的距離的最大值為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線與橢圓交于、兩點.在軸上是否存在點,使得且,若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知、是橢圓()的左、右焦點,過作軸的垂線與交于、
兩點, 與軸交于點, ,且, 為坐標(biāo)原點.
(1)求的方程;
(2)設(shè)為橢圓上任一異于頂點的點, 、為的上、下頂點,直線、分別交軸于點、.若直線與過點、的圓切于點.試問: 是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由。
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【題目】已知,分別是雙曲線的左頂點、右焦點,過的直線與的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于,兩點.若,則的離心率是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(3)已知, , 均為正實數(shù),且,求證 .
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【題目】某公司生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品,該產(chǎn)品若以每噸10萬元的價格銷售,每年可售出1000噸,若將該產(chǎn)品每噸分價格上漲,則每年的銷售數(shù)量將減少,其中m為正常數(shù),銷售的總金額為y萬元.
(1)當(dāng)時,該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售總金額最大?
(2)當(dāng)時,若能使銷售總金額比漲價前增加,試設(shè)定m的取值范圍.
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【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺),其總成本為g(x)(萬元),其中固定成本為2萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入R(x)(萬元)滿足假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,試根據(jù)上述資料
(Ⅰ)要使工廠有盈利,產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi);
(Ⅱ)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?
(Ⅲ)當(dāng)盈利最多時,求每臺產(chǎn)品的售價.
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【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1,且.
(1)求的解析式.
(2)在區(qū)間[-1,1]上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實數(shù)的取值范圍.
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