【題目】已知，分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過的直線與的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于，兩點(diǎn).若，則的離心率是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由已知條件設(shè)出直線l的方程，與y＝﹣x聯(lián)立，求P點(diǎn)坐標(biāo)，將x＝0帶入直線l，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，由AP⊥AQ，知kAPkAQ，由此求離心率．

∵A，F分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，

∴A（﹣a，0）F（c，0），

∵過F的直線l與C的一條漸近線垂直，

且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，

∴直線l的方程為：y＝﹣，

直線l：y＝﹣與y＝﹣x聯(lián)立：

，解得P點(diǎn)

將x＝0帶入直線l：y＝﹣，得Q（0，），

∵AP⊥AQ，∴kAPkAQ＝×＝﹣1，

化簡得b2﹣ac﹣a2＝﹣c2，

把b2＝c2﹣a2代入，得2c2﹣2a2﹣ac＝0

同除a2得2e2﹣2﹣e＝0，

∴e＝，或e＝（舍）．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有一組圓.下列四個(gè)命題正確的是（ ）

A. 存在，使圓與軸相切

B. 存在一條直線與所有的圓均相交

C. 存在一條直線與所有的圓均不相交

D. 所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤分別為和（萬元），事先根據(jù)相關(guān)資料得出它們與投入資金（萬元）的數(shù)據(jù)分別如下表和圖所示：其中已知甲的利潤模型為，乙的利潤模型為．（為參數(shù)，且）.

（1）請(qǐng)根據(jù)下表與圖中數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤與投入資金（萬元）的函數(shù)模型

（2）今將萬資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于萬元．設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金（萬元），并設(shè)總利潤為（萬元），如何分配投入資金，才能使總利潤最大？并求出最大總利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的奇偶性；

（2）當(dāng)時(shí)，求在的值域；

（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本題滿分12分)

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最

小值為，離心率為。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)（1，0）作直線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的一點(diǎn).

（Ⅰ）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，證明：；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在區(qū)間，使得稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.

（1）請(qǐng)直接寫出函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”；

（2）若為函數(shù)的一個(gè)“和諧區(qū)間”，求的值；

（3）求函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）

（1）判斷并證明的奇偶性；

（2）求使的的取值范圍；

（3）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得有三個(gè)不同的零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)討論函數(shù)f(x)＝ex的單調(diào)性，并證明當(dāng)x>0時(shí)，(x－2)ex＋x＋2>0．

(2)證明：當(dāng)a∈[0,1) 時(shí)，函數(shù)g(x)＝ (x>0) 有最小值．設(shè)g(x)的最小值為h(a)，求函數(shù)h(a)的值域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案